Procesos Aleatorios

PROCESOS ALEATORIOS

Concepto de procesos aleatorios

Una variable aleatoria transforma las salidas de un experimento aleatorio a un conjunto de números reales. En un sentido similar, un proceso aleatorio puede ser visto como una transformación de las salidas de un experimento aleatorio a un conjunto de ondas o funciones del tiempo. Mientras que en algunas aplicaciones puede no ser posible definir explícitamente el experimento aleatorio y las transformaciones a ondas asociadas (eléctricas, por ejemplo), todavía se pueden utilizar los procesos aleatorios como un modelo para caracterizar a las formas de ondas.

Definiremos procesos aleatorios a toda experiencia que genere una secuencia de valores modeizables como variables aleatorias. Cada experiencia individual tiene posicionamiento, o sea un orden en la experiencia global.

También podemos decir que una serie ordenadas de experiencias individuales genera una experiencia global que denomina proceso aleatorio.

Un proceso es llamado discreto cuando el resultado de la experiencia es una sucesión, tiene un orden en relación con los números naturales.

Un proceso es continuo, en cambio, cuando el ordenamiento está relacionado con los números reales.

Un proceso puede clasificarse como:

•Continuo de variable continua

•Continuo de variable discreta

•Discreto de variable continua

•Discreto de variable discreta

Ejemplos:

Proceso continuo de variable continua: el crecimiento de las personas.

Proceso continuo de variable discreta: la situación de encendido o apagado de una lámpara.

Proceso discreto de variable continua: temperatura máxima de cada día.

Proceso discreto de variable discreta: cantidad de pasajeros en cada ómnibus que llega.

Funciones de variables aleatorias

Sea una variable aleatoria sobre y una función medible de Borel , entonces será también una variable aleatoria sobre , dado que la composición de funciones

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