RENTAS O ANUALIDADES ORDINARIAS

RENTAS O ANUALIDADES ORDINARIAS

1. Definición y clasificación.

Renta o anualidad es una serie de pagos iguales efectuados a intervalos iguales de tiempo. Los intervalos de tiempo entre cada renta o anualidad se llaman intervalos de pagos y pueden ser mensuales, trimestrales, anuales, etc. Son anualidades los arriendos, sueldos, dividendos sobre acciones, pagos a plazo, pagos semestrales de interés sobre bonos, primas anuales en pólizas de seguros de vida, etc.

Las rentas se pueden clasificar según lo señala el siguiente cuadro:

[pic 1]

         Eventuales[pic 2]

[pic 3][pic 4]

                                Vencidas[pic 5]

                        A plazo         <

                                Anticipadas

[pic 6]

                No diferidas        <[pic 7]

                                Vencidas[pic 8]

                        Perpetuas         <

                                Anticipadas

Rentas        <[pic 9]

        Ciertas        <        

                                Vencidas

                        A plazo        <        

                                                Anticipadas

                Diferidas        <

[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

                                Vencidas

                        Perpetuas        <

                                Anticipadas

[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

Rentas Eventuales son aquellas en las que el primer o último pago, esto es, la fecha inicial y/o la fecha final dependen de algún acontecimiento previsible, pero cuya fecha de realización exacta no puede fijarse. Ejemplo: un contrato hecho con una Compañía de seguro de vida, en la que ésta se obliga a pagar una cierta cantidad de dinero a una persona mientras esté viva en el caso que fallezca el asegurado.

Rentas Ciertas a diferencia de las eventuales son aquellas cuyas fechas de inicio y término se conocen por estar estipuladas en forma concreta. Ejemplo: el pago de un préstamo.

Rentas no Diferidas son aquellas en las cuales el primer pago ocurre en el primer intervalo de pago. Ejemplo: El pago de un préstamo sin periodo de gracia.

Rentas Diferidas son aquellas en las cuales el primer pago ocurre en una fecha posterior. Ejemplo: El pago de un préstamo con período de gracia.

Rentas a Plazo son aquellas en las que la duración del pago es limitada. Es decir, la fecha de término es conocida. Ejemplo: Pago de un préstamo.

Rentas Perpetuas a diferencia de las a plazo, son aquellas en las que la duración del pago es ilimitado. Ejemplo: premio Nobel y los dividendos periódicos sobre las acciones.

Rentas Vencidas son aquellas en las que los pagos ocurren al final de cada período o intervalo de pago, Ejemplo: Los sueldos y salarios.

Rentas Anticipadas son aquellas en las que los pagos ocurren al principio de cada intervalo de pago. Ejemplo: Los arriendos de bienes raíces.

Las rentas Ciertas se pueden ilustrar con el esquema que sigue:

                vencida[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

                >        No diferidas[pic 43][pic 44]

        anticipada[pic 45]

A plazo        <        [pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]

        vencida

                >        Diferidas [pic 61]

        anticipada[pic 62][pic 63]

[pic 64]

[pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78]

                 vencida[pic 79]

                >        No diferidas[pic 80][pic 81][pic 82][pic 83][pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88]

Perpetuas        <        anticipada[pic 89]

        [pic 90][pic 91][pic 92][pic 93][pic 94][pic 95]

        vencida[pic 96]

                                >        Diferidas[pic 97][pic 98][pic 99][pic 100][pic 101][pic 102]

                        anticipada        [pic 103][pic 104]

[pic 105]

En nuestro estudio consideraremos solo las rentas en las cuales el intervalo de pago y el período de interés coinciden.

Las Rentas Ciertas, no Diferidas, a Plazo y Vencidas se llaman ORDINARIAS y son las que constituyen nuestro objetivo de estudio. Las Rentas Ordinarias están representadas en el primer eje de tiempo del esquema recién presentado.

2. Monto o valor futuro de una renta ordinaria.

El monto o valor futuro lo ilustraremos con un sencillo ejercicio.

Ejercicio 1:

Se depositan $ 1 .000 al final de cada mes a una tasa de interés del 2% mensual. ¿Qué cantidad se tendrá acumulada a los 4 meses?.

        1.000        1.000        1.000        1.000[pic 106][pic 107][pic 108][pic 109]

[pic 110]

0        1        2        3        4        períodos de interés

                                M

El monto o valor futuro de la renta es la suma de los montos compuestos de los distintos pagos, cada uno acumulado hasta el término del plazo de la renta.

El primer pago gana intereses por 3 meses y el monto compuesto de éste, aplicando fórmula base del interés compuesto, es:

        M1 =1.000(1+0,02)3

El segundo pago gana intereses por 2 meses y su monto compuesto es:

        M2= 1.000 (1+0,02)2 

Continuando el razonamiento, los montos del tercer y cuarto pago son:

M3 =1.000 (1+0,02)1 y M4= 1.000 respectivamente.

En consecuencia, el monto total acumulado inmediatamente después del último pago es:

M = M1+ M2+ M3+ M4 = 1.000 (1+0,02)3 + 1.000(1+0,02)2+1.000(1+0,02)1+1.000

Esquemáticamente, el proceso es el siguiente:

0        1        2        3        4        meses

        2%                2%                2%                2%[pic 111]

        1.000        1.000        1.000        1.000

                                +[pic 112][pic 113][pic 114]

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