Regresión Lineal Simple
Enviado por sharon14 • 5 de Diciembre de 2012 • Tutoriales • 363 Palabras (2 Páginas) • 465 Visitas
ANÁLISIS ESTADÍSTICO: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notación:
Y = a + b X + e
Donde:
a es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.
b es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)
e es el error
SUPOSICIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL
1. Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.
2. La variable Y es aleatoria
3. Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (subpoblaciones Y)
4. Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.
5. Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta.
6. Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.
ESTIMACIÓN DE LA ECUACIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL
Consiste en determinar los valores de "a" y "b " a partir de la muestra, es decir, encontrar los valores de a y b con los datos observados de la muestra. El método de estimación es el de Mínimos Cuadrados, mediante el cual se obtiene:
Luego, la ecuación de regresión muestral estimada es
Que se interpreta como:
a es el estimador de a
Es el valor estimado de la variable Y cuando la variable X = 0
b es el estimador de b , es el coeficiente de regresión
Está expresado en las mismas unidades de Y por cada unidad de X. Indica el número de unidades en que varía Y cuando se produce un cambio, en una unidad, en X (pendiente de la recta de regresión).
Un valor negativo de b sería interpretado como la magnitud del decremento en Y por cada unidad de aumento en X.
año i número de embarcaciones
x(i) x(i)2 captura por embarcación por año
y (i) y(i)2 x(i) * y(i)
1971 1 456 207936 43.5 1892.25 19836.0
1972 2 536 287296 44.6 1989.16 23905.6
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