Regresión Lineal Simple

Regresión Lineal Simple

Este modelo establece que Y es una función de sólo una variable independiente, razón por la cual se le denomina también Regresión Divariada porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así:

Y=f(x)

"Y está regresando por X"

La variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir. También se le llama REGRESANDO ó VARIABLE DE RESPUESTA.

La variable Independiente X se le denomina VARIABLE EXPLICATIVA ó REGRESOR y se le utiliza para EXPLICAR Y.

ANÁLISIS ESTADÍSTICO: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notación:

Y=a+bX + S

Donde:

a es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.

b es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)

S es el error estándar

SUPOSICIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL

Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.

La variable Y es aleatoria

Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (subpoblaciones Y)

Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.

Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta.

Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.

Ejemplo: DATOS DEL CLUB DE SALUD

Datos correspondientes a 20 empleados del club de salud de una empresa

X: pulsaciones por minuto en reposo

Y: tiempo en correr 1 milla ( reg)

Determinar la ecuación del tiempo en recorrer una milla por pulsaciones por minuto. Graficar en un diagrama de dispersión y calcular el error estándar.

n.a+bƩX = ƩY 5a+306b = 1871

aƩX + bƩX2 = ƩXY 306a + 18910b = 115964

a= -114,194 b= 7,98

Y= -114,194 + 7,98X

Error Estándar:

Sxx= ƩX2 – (ƩX)2/n Sxx= 18910 – (306)2/5 = 182,8

Syy= ƩY2 – (ƩY)2/n Syy= 719915 – (1871)2/5 = 19786,8

Sxy= ƩXY – (ƩX)(ƩY)/n Sxy= 115964 – (306)(1871)/5 = 1458,8

S=√((Ʃ(Y-Ye)^2 )/(n-2) ) S=√(((8145,13) )/(5-2) ) = 52,10

S=√((Syy-bSxy )/(n-2) ) S=√((19786,8 –(7,98*1458,8) )/(5-2) ) = 52,10

Coeficiente de Correlación: Mide el grado de asociación entre la variable “X” e “Y”. Se determina mediante la fórmula:

r= Sxy/√(Sxx.Syy) = 1458,8/√((182,8.19786,8))=0,767

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

La regresión lineal múltiple estima los coeficientes de la ecuación lineal, con una o más variables independientes, que mejor prediga el valor de la variable dependiente. Por ejemplo, se puede intentar predecir el total de facturación lograda por servicios prestados en una IPS cada mes (la variable dependiente) a partir de variables independientes tales como: Tipo de servicio, edad, frecuencia del servicio, tipo de usuario y los años de antigüedad en el sistema del usuario.

Análisis de Regresión Múltiple: Dispone de una ecuación con dos variables independientes adicionales:

Y=a+bX1+cX2

Se puede ampliar para cualquier número "m" de variables independientes:

Y=a+bX1+cX2+dX3+⋯nXn

Para poder resolver y obtener a, b y c en una ecuación de regresión múltiple se tiene que atender 3 ecuaciones

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