Series Numericas

Series numéricas

En el caso de series numéricas, o a valores en un espacio de Banach, es suficiente con probar la convergencia absoluta de la serie para probar que es convergente, lo cual permite restringir el estudio a las series de términos positivos; para ello existen numerosos métodos, basados en el principio de comparación.

Algunos de los métodos más conocidos son:

1. Prueba de la razón: También es conocido como criterio de cociente o criterio de Criterio de d'Alembert, lo cual consiste en:

Sea Una serie de términos estrictamente positivos; si

,

Entonces el Criterio de D'Alembert establece que si:

• L < 1, la serie converge,

• L > 1, la serie no converge,

• L = 1 el criterio no establece nada respecto a su convergencia.

2. Prueba de la raíz:

Si los términos son estrictamente positivos y si existe una constante tal que , entonces es convergente.

3. Radio de Convergencia:

Si f(x) es una función positiva y monótonamente decreciente definida en el intervalo [1, ∞) tal que f(n) = an para todo n, entonces converge si y sólo si es finita.

Más generalmente, y para el tipo de función definida antes, pero en un intervalo [N,∞), la serie

Converge si y sólo si la integral

Converge.

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