SERIES NUMÉRICAS
Enviado por RODRIGO ANDRE MEZA SÁNCHEZ • 9 de Agosto de 2021 • Documentos de Investigación • 15.297 Palabras (62 Páginas) • 81 Visitas
UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE MATEMA´TICA
LABORATORIO DE FORMAS EN GRUPOS
Introducci´on a las sucesiones y series num´ericas
Ram´on Bruzual Marisela Dom´ınguez
Caracas, Venezuela Septiembre 2005
Ram´on Bruzual
Correo-E: rbruzual@euler.ciens.ucv.ve
Marisela Dom´ınguez
Correo-E: mdomin@euler.ciens.ucv.ve
Laboratorio de Formas en Grupos Centro de An´alisis
Escuela de Matem´atica Facultad de Ciencias
Universidad Central de Venezuela
http://euler.ciens.ucv.ve/∼labfg
Nota: Este material est´a disponible en la p´agina web
http://euler.ciens.ucv.ve/∼labfg/guias.htm
En general mantenemos una r´eplica en un servidor externo a la Universidad Central de Venezuela, el v´ınculo se encuentra indicado en esa misma p´agina web.
Pr´ologo
Estas notas han sido concebidas para ser utilizadas en la parte de Sucesiones y Series Num´ericas, del curso de Matem´atica III de la Facultad de Ciencias de la Universidad Cen- tral de Venezuela. En este curso participan estudiantes de las Licenciaturas en Biolog´ıa, Geoqu´ımica, Qu´ımica, Computaci´on, F´ısica y Matem´atica.
El trabajo de mecanograf´ıa y la elaboraci´on de los gr´aficos est´a a cargo de los autores.
Agradecemos cualquier observaci´on o comentario que deseen hacernos llegar.
Ram´on Bruzual. Marisela Dom´ınguez. Septiembre 2005.
iii
CONTENIDO
Cap´ıtulo 1. Sucesiones num´ericas. 1
- Definiciones y resultados b´asicos 1
- Sucesiones convergentes. 4
- El nu´mero e. 5
- Sucesiones mon´otonas. 5
- Operaciones con sucesiones 5
- Repaso de la regla de L’Hˆopital. 6
- L´ımite infinito 9
- Sumas finitas y el s´ımbolo sumatorio. 11
Ejercicios.
Sucesiones. 13
Cap´ıtulo 2. Series num´ericas. 19
- Series. 19
- Convergencia y divergencia de series. 22
- Criterios de convergencia para series de t´erminos positivos. 24
- Criterios de convergencia para series de t´erminos alternadas. 30
- Series telesc´opicas. 30
Ejercicios.
Series. 32
Cap´ıtulo 3. F´ormula de Stirling y producto de Wallis. 37
- La f´ormula de Stirling. 37
- El producto de Wallis. 38
Ejercicios.
F´ormula de Stirling y producto de Wallis. 41
Bibliograf´ıa 43
´Indice 45
v
CAP´ITULO 1
Sucesiones num´ericas.
Este cap´ıtulo es un repaso de cursos previos.
Concepto de sucesi´on y ejemplos. L´ımite de una sucesi´on. Propiedades del l´ımite. C´alculo de l´ımites de sucesiones.
Definiciones y resultados b´asicos
La idea de sucesi´on en R es la de una lista de puntos de R. Son ejemplos de sucesiones:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . .
2, 4, 6, 8, 10, . . .
1, 4, 9, 25, 36, . . .
1, 1/2, 1/3, 1/4, . . .
1, 10, 100, 1.000, 10.000, . . .
1, −1, 1, −1, 1, . . .
Lo importante acerca de una sucesi´on es que a cada nu´mero natural n le corresponde un punto de R, por esto damos la siguiente definici´on.
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