Tablas De Detrivadas

TABLA DE DERIVADAS

FUNCIÓN FUNCIÓN DERIVADA FUNCIÓN FUNCIÓN DERIVADA

Y = k Y' = 0 Y = x Y' = 1

Y = u + v + w Y' = u' + v' + w' Y = u•v Y' = u•v' + u'•v

u

Y = ——

v v•u' – v'•u

Y' = ——————

v2 Y = Logb u u'

Y' = ——• Logb e (*)

u

Y = un Y' = u'•n•un–1 Y = Ln u u'

Y' = ——

u

Y = ku Y' = u'•ku•Ln k (*) Y = eu Y' = u'•eu

Y = sen u Y' = u'•cos u Y = cosec u Y' = –u'•cosec u•cotg u

Y = cos u Y' = –u'•sen u Y = sec u Y' = u'•sec u•tg u

Y = tg u Y' = u'•(1 + tg2 u) (**) Y= cotg u Y' = –u'•cosec2 u

Y = arsen u u'

Y' = ——————

————

√ 1 – u2 Y = arcosec u –u'

Y' = ————————

————

|u|•√ u2 – 1

Y = arcos u – u'

Y' = ——————

————

√ 1 – u2 Y = arsec u u'

Y' = ————————

————

|u|•√ u2 – 1

Y = artg u u'

Y' = ————

1 + u2 Y = arcotg u –u'

Y' = ————

1 + u2

Y = uv Y' = v'•uv•Ln u+v•uv–1•u'

Y = f(x) => LnY = Ln f(x) => (Y'/Y) = (Ln f(x))' => Y' = Y•(Ln f(x))'

(*) Ln k = 1/(Logk e) ; (**) = u'/(cos2 u) = u'•sec2 u

u,v,w son funciones de x ; u' es la derivada de u respecto de x ; k es una cte ; Ln es Log base e ; n y b son números racionales ; |u| es valor absoluto de u.

TABLA DE INTEGRALES

FUNCIÓN FUNCIÓN INTEGRAL FUNCIÓN FUNCIÓN INTEGRAL

∫ k du = k  du k • u ∫ k u(x) dx k ∫ u(x) dx

∫ (u ± v ± w) du ∫ u dx ± ∫ v dx ± ∫ w dx ∫ un du un+1

———

n+1

∫ u dv u • v – ∫ v • du

(intg por partes) ∫ f (kx) dx 1

—• ∫ f(u) du

k

du

∫ ——

u Ln |u| ∫ eu du eu

∫ ku du ku

——— ; k > 0 ; k  1

Ln k —

∫ √ u du u3/2 2•u3/2

——————

3/2 3

∫ sen u du –cos u ∫ cos u du sen u du

∫ tg u du Ln sec u = – Ln cos u ∫ cotg u du Ln sen u

∫ sec2 u du tg u ∫ cosec2 u du – cotg u

∫ sec u • tg u du sec u ∫ cosec u • cotg u du –cosec u

∫ sec u du Ln (sec u+tg u)=Ln tg (u/2) ∫ cosec u du Ln tg (u/2)

∫ sen2 u du (½) u – (¼) sen (2u) ∫ cos2 u du (½) u + (¼) sen (2u)

∫ tg2 u du –u + tg u ∫ sec2 u du tg u

sen u

∫ ————• du

cos2 u sec u cos u

∫ ————• du

sen2 u –cosec u

du

∫ ——————

—————

√ 1 – u2 arsen u = –arcos u du

∫ ————

1 + u2 artg u = –arcotg u

du

∫ —————

u2 + k2 1

—• artg (u/k)

k du

...