Tablas Tautologicas

Tautologías Fundamentales

p ∨ ¬p Ley del medio excluido

¬ (p ^ ¬p) Ley de no contradicción

¬(¬p) ↔ p Doble Negación

¬(p ∨ q) ↔ ¬p ^ ¬q Ley 1 de De Morgan

¬(p ^ q) ↔ ¬p ∨ ¬q Ley 2 de De Morgan

((p → q)^p) → q Modus ponendoponens

((p → q)^ ¬ q) → ¬ p Modus tollendotollens

((p ∨ q) ∧ ¬ p) → q Silogismo Disyuntivo

((p → q) ∧ (q → r)) → (p → r) Silogismo Hipotético

(p → q) ↔ (¬ p ∨ q) Condicional como cláusula

((p → q) ↔ (¬ q → ¬ p) Contrapositiva

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Definición - Principio de identidad - Principio del tercio excluido

Las tautologías más conocidas y más usadas en demostraciones matemáticas son las siguientes:

1.- Doble negación.

a). ¬¬p ⇔ p

2.- Leyes conmutativas.

a). (p∨q)⇔(q∨p)

b). (p∧q)⇔(q∧p)

c). (p↔q)⇔(q↔p)

3.- Leyes asociativas.

a). [(p∨q)∨r]⇔[p∨(q∨r)]

b). [(p∨q)∨r]⇔[p∨(q∨r)]

4.- Leyes distributivas.

a). [p∨(q∧r)]⇔[(p∨q)∧(p∨r)]

b). [p∧(q∨r)]⇔[(p∧q)∨(p∧r)]

5.- Leyes de idempotencia.

a). (p∨p)⇔p

b). (p∧p)⇔p

6.- Leyes de Morgan.

a). ¬(p∨q)⇔(¬p∧¬q)

b). ¬(p∧q)⇔(¬p∨¬q)

c). (p∨q)⇔¬(¬p∧¬q)

d). (p∧q)⇔¬(¬p∨¬q)

7.- Contrapositiva.

a). (p→q)⇔(q'→p')

8.- Implicación.

a). (p→q)⇔(¬p∨q)

b). (p→q)⇔¬(p∧¬q)

c). (p∨q)⇔(¬p→q)

d). (p∧q)⇔¬(p→¬q)

e). [(p→r)∧(q→r)]⇔[(p∧q)→r]

f). [(p→q)∧(p→r)]⇔[p→(q∧r)]

9.- Equivalencia

a). (p↔q)⇔[(p→q)∧(q→p)]

10.- Adición.

a). p⇒(p∨q)

11.- Simplificación.

a). (p∧q)⇒p

12.- Absurdo.

a). (p→0)⇒¬p

13.- Modus ponens.

a). [p∧(p→q)]⇒q

14.- Modus tollens.

a). [(p→q)∧¬q]⇒¬p

15.- Transitividad del ↔

a). [(p↔q)∧(q↔r)]⇒(p↔r)

16.- Transitividad del →

a). [(p→q)∧(q→r)]Þ(p→r)

17.- Mas implicaciones lógicas.

a). (p→q)⇒[(p∨r)→(q∨s)]

b). (p→q)⇒[(p∧r)→(q∧s)]

c). (p→q)⇒[(q→r)→(p→r)]

18.- Dilemas constructivos.

a). [(p→q)∧(r→s)]⇒[(p∨r)→(q∨s)]

b). [(p→q)∧(r→s)]⇒[(p∧r)→(q∧s)]

Fuentes

Lógica matemática en Monografías.com

José Alfredo Jiménez Murillo y Ma. Aleida Hernández Yánez

Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica (CIIDET) Querétaro Qro. México.

Tautología, fuente Universidad politecnica de Madrid

Ana García-Serrano , Artificial Intelligence Department (DIA) School of Computer Science (FIM) Technical University of Madrid

Tautología en Wikipedia

COLECCION DE TAUTOLOGIAS

LEYES DE IDENTIDAD

LEYES DE CONTRADICCION

LEY DEL TERCIO EXCLUSO

LEY DE DOBLE NEGACION

LEYES DE SIMPLIFICACION

LEYES DE CONMUTACION

LEYES DE ASOCIACION

LEYES DE DISTRIBUCION

LEYES DE TRANSITIVIDAD

LEY DEL DILEMA

LEY DE EXPORTACION

...