Tablas Tautologicas

Tautologías Fundamentales

p ∨ ¬p Ley del medio excluido

¬ (p ^ ¬p) Ley de no contradicción

¬(¬p) ↔ p Doble Negación

¬(p ∨ q) ↔ ¬p ^ ¬q Ley 1 de De Morgan

¬(p ^ q) ↔ ¬p ∨ ¬q Ley 2 de De Morgan

((p → q)^p) → q Modus ponendoponens

((p → q)^ ¬ q) → ¬ p Modus tollendotollens

((p ∨ q) ∧ ¬ p) → q Silogismo Disyuntivo

((p → q) ∧ (q → r)) → (p → r) Silogismo Hipotético

(p → q) ↔ (¬ p ∨ q) Condicional como cláusula

((p → q) ↔ (¬ q → ¬ p) Contrapositiva

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Las tautologías más conocidas y más usadas en demostraciones matemáticas son las siguientes:

1.- Doble negación.

a). ¬¬p ⇔ p

2.- Leyes conmutativas.

a). (p∨q)⇔(q∨p)

b). (p∧q)⇔(q∧p)

c). (p↔q)⇔(q↔p)

3.- Leyes asociativas.

a). [(p∨q)∨r]⇔[p∨(q∨r)]

b). [(p∨q)∨r]⇔[p∨(q∨r)]

4.- Leyes distributivas.

a). [p∨(q∧r)]⇔[(p∨q)∧(p∨r)]

b). [p∧(q∨r)]⇔[(p∧q)∨(p∧r)]

5.- Leyes de idempotencia.

a). (p∨p)⇔p

b). (p∧p)⇔p

6.- Leyes de Morgan.

a). ¬(p∨q)⇔(¬p∧¬q)

b). ¬(p∧q)⇔(¬p∨¬q)

c). (p∨q)⇔¬(¬p∧¬q)

d). (p∧q)⇔¬(¬p∨¬q)

7.- Contrapositiva.

a). (p→q)⇔(q'→p')

8.- Implicación.

a). (p→q)⇔(¬p∨q)

b). (p→q)⇔¬(p∧¬q)

c). (p∨q)⇔(¬p→q)

d). (p∧q)⇔¬(p→¬q)

e). [(p→r)∧(q→r)]⇔[(p∧q)→r]

f).

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