Teoría de Grupos, producto interno de grupos

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA FÍSICA Y MATEMATICA

CARRERA DE FÍSICA

Teoría de Grupos, producto interno de grupos

1. DATOS GENERALES:

NOMBRE: estudiante(s)                        CODIGO(S): de estudiante(s)

Eduardo Quito                                 35

Elizandro Gavilanes                                 85

                Samuel Simbaña                                103        

GRUPO No.: Alfa buena maravilla onda dinamita escuadrón lobo

FECHA DE REALIZACIÓN:                         FECHA DE ENTREGA:

14/12/2021                                        20/12/2021

1. OBJETIVO(S):

1. GENERAL

• Estudiar el principio teoría de Grupos.

1. ESPECÍFÍCOS

• Determinar el producto interno de una molécula.
• Presentar los diferentes axiomas para teoría de grupos.
• Plantar una analogía entre el grupo simétrico y las disposiciones que preservan las moléculas en rotaciones y reflexiones.

1. METODOLOGÍA

Explicativa.

1. MARCO TEORICO:

Un grupo es una estructura algebraica formada por un conjunto no vacío dotado de una operación interna que combina cualquier par de elementos para componer un tercero, dentro del mismo conjunto y que satisface las propiedades asociativas, existencia de elemento neutro y simétrico.

Las operaciones como la suma, resta, multiplicación y división de números son considerados operaciones binarias, ya que se asocia un par de números con un resultado, en general una operación binaria tiene dos características esenciales:

• Se aplica un par de elementos con una naturaleza determinada
• Asocia a dicho par con otro único elemento de la misma naturaleza determinada; la asociación se realiza por medio de un criterio definido

En forma general una operación binaria definida en un conjunto “S” no vacío en una función  que relaciona un par de elementos  con una imagen [pic 2][pic 3][pic 4]

Una función biyectiva s una función “f” que es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial “X” al que le corresponde y todos los elementos del conjunto inicial X” tiene una única imagen en el conjunto final “Y”.

Digamos que no puede quedarse ningún elemento en el conjunto final “Y” solo, sin asociarse con un único elemento del conjunto inicial “X”.

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Formalmente, una función f es biyectiva si:

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En un grupo se debe cumplir las siguientes condiciones:

1)  ley de la cerradura ab=c[pic 8][pic 9]

2) cumplir con el axioma de la asociatividad (+)

 independientemente del orden[pic 10]

3) Existencia del elemento identidad

 donde [pic 11][pic 12]

4) Existencia del elemento neutro

 donde [pic 13][pic 14]

Ahora podemos considerar otro ejemplo del uso de la teoría de grupos para generar información a partir de los resultados existentes. Aquí mostraremos cómo construir las propiedades de grupos más grandes consolidando las tablas de caracteres para grupos más pequeños.

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