Trabajo Colaborativo 1 Metodos Numericos

EJERCICIOS

1. Considere los siguientes valores de p y p* y calcule i) el error relativo y

ii) el error absoluto:

a) p =0,857 p* = 0,802 b) p = 1,402 p* = 1,40

2. Determine las raíces reales de f(x)= -0,8x2 + 4,7

a) Usando la formula cuadrática

:

b) Usando el método de bisección hasta tres iteraciones para determinar la raíz más grande. Emplee como valores iníciales x1=2 y xu=3.

Para aplicar el método, tomamos inicialmente los valores de las fronteras para saber si tienen signos diferentes, lo que significa que existe una raíz de la función en dicho intervalo.

Se cumple, tienen signos opuestos

La función es continua, entonces se procede a aplicar el método de bisección

Primera iteración:

Tomamos la mitad de dicho intervalo y tomamos el subintervalo que hace que la funcion tenga signos diferentes. Esto es para 2 la funcion es positiva y para 2,5 es negativa, luego iteramos sobre este intervalo.

Segunda iteración:

Para este caso se ha de tomar el intervalo comprendido entre 2,5 y 2,25, donde se encuentran valores positivos y negativos.

Tercera iteración:

La tercera raíz se encuentra en el intervalo [2,375, 2,5]. Lo que confirmamos al evaluar la función con la formula cuadrática. Donde la raiz se encuentra en el punto 2,423.

C) Para calcular el error, tomamos la ultima iteracion.

3) Usando el algoritmo de bisección en un intervalo [2,4]

Para la función que se planteo, la primera iteración daba inmediatamente el valor buscado de la raíz, x=3. En cuanto a la desviación que se presenta, no hay error en el método, ya que la raíz es exacta. Ea==0, %Er=0%.

4) Método Newton-Raphson:

Xi=1,2

De donde tenemos, que para la primera iteración:

Para la segunda iteración, con

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