Trabajo colaborativo 1 metodos numericos.
Enviado por yabarrera5 • 29 de Febrero de 2016 • Trabajos • 3.193 Palabras (13 Páginas) • 777 Visitas
METODOS NUMERICOS
TRABAJO COLABORATIVO 1
PRESENTADO POR:
EDNA ROCIO MEDINA CARDOZO COD: 1083896009
JHON WUILQUER LAGUNA CASTELLANOS COD 1077849519
YECENNY ANDREA BARRERA COD 36290565
LUZ DARY GOMEZ
JOSE ABEL BARRERA
EDWIN PATRICIO MOTTA
Grupo. 100401A-224
Presentado a:
MARTIN GOMEZ ORDUZ
Tutor
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ECBTI ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS DE TECNOLOGÍA E INGENIERIA
CEAD PITALITO HUILA
2015-2
INTRODUCCION
Los métodos numéricos constituyen procedimientos alternativos provechosos para resolver problemas matemáticos para los cuales se dificulta la utilización de métodos analíticos tradicionales y, ocasionalmente, son la única opción posible de solución. Son técnicas mediante las cuales un modelo matemático es resuelto usando solamente operaciones aritméticas, tediosos cálculos aritméticos. Son técnicas sistemáticas cuyos resultados son aproximaciones del verdadero valor que asume la variable de interés; la repetición consistente de la técnica, a lo cual se le denomina iteraciones, es lo que permite acercarse cada vez más al valor buscado. Es por ende que por medio del presente trabajo se pretende aplicar las temáticas del curso correspondientes a la Unidad 1 y acercarnos un poco más a los métodos propuestos para solucionar problemas.
DESARROLLO DEL TRABAJO COLABORATIVO 1
1. Desde su campo de formación plantee y de solución a dos ejemplos sobre los tipos de errores (error absoluto, relativo, error relativo aproximado, error por truncamiento y por redondeo), teniendo en cuenta la precisión y exactitud de los mismos.
RTA:
- ERROR ABSOLUTO: este error es el resultado de la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto; si la medida es superior al valor real o inferior los resultados pueden salir positivos o negativos. Este erros se puede definir como
loEA= P*-P
EJEMPLO:
Determinar el error absoluto de 742377 estudiantes pertenecientes a ECBTI
EA=742377-742000
EA=377 estudiantes
- ERROR RELATIVO: es el resultado de la división entre los erros absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se puede obtener el resultado en por ciento. Este puede ser positivo o negativo ya que puede ser por efecto o por defecto, no tiene unidades.
Este se expresa como
ER = | P* - P| / P , si P =/ 0
Este erros se puede multiplicar también por 100 para expresarlo como
ERP = ER x 100
EJEMPLO:
Altura en metros de un edificio 8434m
ER= 8434m-8000m/ 8434m
ER=434m/8434m
ER=0,0515metros
- ERROR APROXIMADO E.R.A
Este error es el mismo error absoluto se puede multiplicar por 100 y obtener el resultado el error
ERA=(P*-P/P) * 100
EJEMPLO:
La cantidad de actualizaciones descargadas por un equipo de cómputo es 36325
ERA=0,8947% Actualizaciones.
ERA=(36325-36000)/36325 *100
ERA=325/36325*100
ERA=0,008947*100
- ERROR POR TRUNCAMIENTO
Estos errores son los que resultan al usar una aproximación y no un procedimiento matemático exacto. Las características de estos están en la fórmula matemática usada en los métodos numéricos para poder expresar funciones en forma poligonal, Estos errores se evalúan con esta fórmula matemática: la serie de Taylor.
EJEMPLO:
- dados los números reales:
3,14159265358979...
32,438191288
6,3444444444444
Para truncar estos números a 4 dígitos decimales, sólo consideramos los 4 dígitos a la derecha de la coma decimal.
El resultado es:
3,1415
32,4381
6,3444
ERROR POR REDONDEO: Es el proceso mediante el cual se eliminan cifras significativas de un número de su representación decimal obteniendo así un valor aproximado. Tienen un número de dígitos limitados, no pueden presentar todos los números reales de una forma exacta. Cuando hay más dígitos de los que el formato permite todos los que sobran se omiten y el número se redondea.
Son tres razones por las que esto puede ser necesario.
- Denominadores grandes: cuando mayor es el denominador de una fracción, mas dígitos se necesitan en la notación ponencia. Un denominador muy grande necesita redondeo no importa los números de dígitos que tenga.
- Dígitos periódicos: ocurre cuando una fracción donde el denominador tenga el factor primo que no esté en la base requiere un numero finito se dígitos los cuales se repiten periódicamente a partir de un mismo punto.
- Números no racionales: los números irracionales no se pueden presentar como una fracción regular, en la notación no importa en que base este y estos requieren un número infinito de dígitos no periódicos.
EJEMPLO:
Redondear a 2 decimales los siguientes números
1) 73,0437
2) 642,569333
Solución
1) 73,04 no se aumenta el decimal anterior ya que el siguiente es menor que cinco
2) 642,57 se aumenta
2. Construir un cuadro comparativo de los métodos para calcular la raíz de una ecuación; teniendo en cuenta el número de iteraciones, condiciones, aproximaciones (formula), ilustrándolo con al menos un ejemplo.
RAIZ DE LA ECUACION | DEFINICION | EJEMPLO |
EL MÉTODO DE BISECCIÓN | Es un método que consiste en dividir el intervalo en 2 subintervalos de igual magnitud, reteniendo el subintervalos en donde f cambia de signo para poder conservar una raíz o un cero y se repite el proceso varias veces. Para detener el método bisección y dar una aproximación de cero en una función se puede usar criterios de parada estos consisten en examinar |f(cn)| < , donde es una tolerancia previamente establecida. | Demuestra que la ecuación cos x = x tiene solución única en (0, π/2). cos(x) − x = 0. La función f(x) = cos(x) − x f(0) = 1, f(π/2) = −π/2, f(α) = cos(α) − α = 0. f0 (x) = − sin(x) − 1. f0 (x) < 0 en todo el intervalo (0, π/2), resulta que f(x) es decreciente y sólo puede tomar el valor 0 una vez, por lo tanto, la solución es única. |
METODO DE NEWTON-RAPHSON | Este es un método interactivo, es uno de los más usados y efectivos no trabaja sobre un intervalo sino que basa su fórmula es un proceso interactivo. El método NEWTON – RAPHSON nos permite aproximar la solución de una ecuación del tipo f(x)=0. | cos(x) − x = 0 [0, π/2], x0 = π/4. x0 = π/4=0.78539 816. f(x) = cos(x) − x, f0 (x) = − sin (x) − 1, x0 = 0.78539 816, xj+1 = xj + cos (xj ) − xj sin (xj )+1 . x1 = x0 + cos (x0) − x0 sin (x0)+1 = 0. 78539 816 − 0.04 58620 3 = 0. 73953 613, x2 = x1 + cos (x1) − x1 sin (x1)+1 = 0. 73908 518, x3 = x2 + cos (x2) − x2 sin (x2)+1 = 0. 73908 513, x4 = 0. 73908 513. α¯ = 0. 73908 513, el valor exacto con 10 decimales es α = 0.73908 513 |
MÉTODO DEL PUNTO FIJO | Este método es también conocido como interacción de punto fijo aplica para resolver ecuaciones de la forma [pic 2]Si la ecuación es , entonces puede despejarse ó bien sumar en ambos lados de la ecuación para ponerla en la forma adecuada. también este método puede hallar los ceros de f(x). para resolver f(x) = 0, para resolver se debe reordenar en una forma equivalente. | cos(x) − x = 0 cos(x) − x = 0 x = cos(x). (2) x = x + cos(x) x = 2x + cos(x) x = px cos(x). |
METODO REGLA FALSA O METODO DE LA FALSA POSICION | este es uno más de los muchos métodos iterativos para la resolución de problemas con ecuaciones no lineales. Este combina dos métodos el método de bisección y el de la secante. Este método es aquel que al dividir el intervalo [pic 3] en mitades iguales no se toma en cuenta la magnitud de [pic 4] este método aprovecha la idea de unir los puntos [pic 5] con una línea recta. La interacción de esta línea con el eje x proporciona una mejor estimación de la raíz. Al igual que el método de bisección este punto se toma como el nuevo valor extremo de intervalo y se elimina el subintervalo que no tenga raíz. |
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