VARIABLES DE DECISIÓN

Universidad Nacional dela Amazonia Peruana Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informatica Investigación Operativa - I

(Problemas San Marquinos)

VARIABLES DE DECISIÓN

Xij : cantidad de ingrediente del tipo i para cada tipo de abono j. RESTRICCIONES

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X11 +X12 X21 + X22 X31 +X32

0,75X11 0,60X31 0,70X12 0,80 X22 0,70X22 0,85X32 0,65X23

+X13 ≤ 4000

+ X23 ≤ 6000 Restricciones de disponibilidad +X33 ≤ 2000

–0,25X21 –0,25X31 ≥ 0 –0,40X11 – 0,40X21 ≥ 0 –0,30X22 –0,30X32 ≥ 0 – 0,20 X12 – 0,20 X32 ≥0 –0,30X12 –0,30X32 ≥ 0 –0,15X22 –0,15X12 ≥ 0 –0,35X13 –0,35X33 ≥ 0

Restricciones específicas de la mezcla

FUNCIÓN OBJETIVO Bo = Ingresos – Gastos

Abono 1:

2000(X11 + X21 + X31) – 1300X11 – 1500X21 – 1000X31 = 700X11 + 500X21 + 1000X31

Abono 2:

3000(X12 + X22 + X32) – 1300X12 – 1500X22 – 1000X32 = 1700X12 + 1500X22 + 2000X32

Abono 3:

1500(X13 + X23 + X33) – 1300X13 – 1500X23 – 1000X33 = 200X13 + 500X33

Max (700X11 + 1700X12 + 200X13 + 500X21 + 1500X22 + 1000X31 + 2000X32 + 500X33)

Así pues, una vez definidas las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones sujetas a ella, hemos trabajado los datos para proceder a su resolución. Por tanto, en el siguiente cuadro se muestra el resumen de la solución óptima hallada a través de los cálculos, y en la siguiente página presentamos el último cuadro del SIMPLEX.

SOLUCIÓN ÓPTIMA:



X11 = 0

S1 = 0

X12 = 4000

S2 = 3328

X13 = 0

S3 = 0

X21 = 0

S4 = 0

X22 = 2182

S5 = 0

X23 = 490

S6 = 1818

X31 = 0

S7 = 727

X32 = 1091

S8 = 0

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En este cuadro se destaca principalmente la presencia de 10 variables de holgura (S), cada una de las cuales hace referencia a cada una de las restricciones que condicionan a la función objetivo.

Por tanto, puesto que ya sabemos que una variable básica es aquella cuya solución óptima es diferente de cero, podríamos clasificar las variables de la solución de la siguiente forma:

Variablesbásicas:X12 ,X22 ,X23 ,X32 ,X33 ,S2 ,S6 ,S7 .

Variablesnobásicas:X11 ,X13 ,X21 ,X31 ,S1 ,S3 ,S4 ,S5 ,S8 ,S9 ,S10

Así pues, tal y como se ve reflejado en la solución del modelo de programación lineal que hemos definido, estas serían las combinaciones de ingredientes y las cantidades de abono producidas que nos permiten maximizar el beneficio:

Abono 1:

No utilizamos ningún ingrediente para conseguir este tipo de abono, por lo que no vamos a producir nada de él.

Abono 2:

Para conseguir este tipo de abono emplearemos 4000 kg del ingrediente A, 2182 kg del ingrediente B y 1091 kg del ingrediente C por lo que vamos a producir y vender 7273 kg del abono tipo 1.

Abono 3:

Para producir este tipo de abono emplearemos 490 kg del ingrediente B y 909 kg del ingrediente C, sin utilizar nada del ingrediente A, a partir de los cuales produciremos y venderemos 1399 kg del abono tipo 3.

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