VARIACIÓN DE LA GRAVEDAD CON LA ALTURA

Para ver cómo varían el campo gravitatorio y la aceleración de la gravedad con la altura, se ha de tener en cuenta que la fórmula:

calcula el módulo del campo gravitatorio (y, también, el valor de la aceleración de la gravedad) únicamente por encima de la superficie de la Tierra.

Por debajo del suelo terrestre la intensidad del campo gravitatorio varía de forma diferente, lo que se quiere ilustrar mediante los tres dibujos adjuntos. En el primero (izquierda) se representa la fuerza ejercida sobre una masa de prueba colocada exactamente en el suelo. La Tierra entera la atrae hacia el centro y como sabemos, g vale ahí 9.8N/kg.

En el segundo dibujo (centro), la masa de prueba se coloca a una cierta profundidad. Dividimos la Tierra en dos porciones, observando que una (interior) atrae a la masa de prueba hacia el centro de la Tierra, y la otra (exterior) la atrae en sentido opuesto. Del razonamiento se deduce que el campo gravitatorio ahí también se dirige hacia el centro de la Tierra, pero tiene un valor menor que en la superficie (tanto menor cuanto mayor sea la profundidad).

El tercer dibujo (a la derecha), enseña que el campo gravitatorio en el centro de la Tierra se anula, lo que podemos entender pensando que ahí las dos porciones de Tierra que hemos estado considerando son iguales, u observando que sobre la masa de prueba colocada ahí, la Tierra ejerce fuerzas radiales hacia afuera que se compensan entre sí.

Si la masa de la Tierra se distribuyera de forma homogénea, la variación del campo gravitatorio con la distancia (medida desde el centro de la Tierra) sería lineal, es decir, por debajo del suelo terrestre el módulo del campo (g) sería proporcional a la distancia al centro (r): sería cero en el centro de la Tierra y alcanzaría su valor máximo (e igual a 9.82m/s2) en la superficie de la Tierra.

En este caso simplificado, la variación del módulo del campo gravitatorio en función de la distancia al centro de la Tierra (desde r=0 hasta r tendiendo a infinito), se puede representar como indica la gráfica adjunta.

Ahora bien la densidad de la Tierra no es, ni mucho menos uniforme, sino que nuestro planeta está estratificado en capas, de diversa composición y estructura, pudiendo considerar en primera aproximación dos capas principales: el núcleo (esfera interior de radio 3490 km) y el manto (capa esférica que va desde núcleo hasta la superficie). Existe un salto muy brusco en el valor de la densidad media del núcleo (11.0 g/cm3) y la del manto (4.44 g/cm3). Considerando estos datos, cabe adoptar diversos modelos para estudiar cómo varía el campo gravitatorio y la aceleración de la gravedad en el interior de la Tierra.

Clic en la imagen para descargar esta animación. Si no lo tienes instala Modellus 2.5 (32 bits) o Modellus 3 (64 bits)

Un modelo posible consiste en dividir a la Tierra en las dos capas citadas y suponer que cada una de ellas tiene una densidad constante. Al aplicar este modelo se obtiene el curioso resultado de que g alcanza un valor máximo (mayor que 9.8 m/s2) a la altura donde termina el núcleo y empieza el manto terrestre (aproximadamente a 2890km de profundidad con respecto al suelo). En el manto g varía poco en términos relativos, disminuyendo al principio y aumentando al final: su valor mínimo en esa zona es 9.32m/s2 (a 1370m de profundidad) y desde ahí g vuelve a aumentar hasta llegar a la superficie, donde vale 9.8m/s2. que es cero en el centro de la Tierra, hasta que toma su valor máximo de 9.8N/kg en.

El resultado de aplicar este sencillo modelo se muestra en la animación Modellus adjunta.

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