VERTEDEROS

6. VERTEDEROS 73

Práctica nº 6 :

VERTEDEROS

6.1 INTRODUCCIÓN

6.1.1. Objeto y tipos de vertederos

Un vertedero es un dique o pared que intercepta una corriente de un líquido con

superficie libre, causando una elevación del nivel del fluido aguas arriba de la misma.

Los vertederos se emplean bien para controlar ese nivel, es decir, mantener un nivel

aguas arriba que no exceda un valor límite, o bien para medir el caudal circulante por

un canal. Como vertedero de medida, el caudal depende de la altura de la superficie

libre del canal aguas arriba, además de depender de la geometría; por ello, un vertedero

resulta un medidor sencillo pero efectivo de caudal en canales abiertos. Hacia esta

segunda aplicación está enfocada la presente práctica.

Los vertederos pueden clasificarse de la siguiente manera:

a) Según la altura de la lamina de fluido aguas abajo, en vertederos de lámina

libre si z´< zc (Figura 1a), y vertederos sumergidos si ´ c z > z (Figura 1b).

b) Según la disposición en planta del vertedero con relación a la corriente, en

vertederos normales (Figura 2a), vertederos inclinados (Figura 2b),

vertederos quebrados (Figura 2c) y vertederos curvilíneos (Figura 2d).

74 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

c) según el espesor de la cresta o pared, en vertederos de cresta afilada (Figura

3a) y vertederos de cresta ancha (Figura 3b).

(a) (b)

Figura 1. a) Vertedero de lámina libre; b) Vertedero sumergido.

Figura 2. a) Vertedero normal; b) Vertedero inclinado;

c)Vertedero quebrado; d) Vertedero curvilíneo.

Los vertederos de cresta afilada sirven para medir caudales con gran precisión,

mientras que los vertederos de cresta ancha desaguan un caudal mayor. De aquí la

diferencia de aplicaciones entre ambos: los de cresta afilada se emplean para medir

caudales y los de cresta ancha, como parte de una presa o de otra estructura hidráulica,

para el control del nivel. En esta práctica se tratará con vertederos de cresta afilada.

Dichos vertederos también se clasifican según la forma de la abertura en:

rectangulares (Figura 4a), trapezoidales (Figura 4b), triangulares (Figura 4c) y

parabólicos (Figura 4d).

(a) (b) (c) (d)

H

z

zc

z´

H z

zc z´

6. VERTEDEROS 75

(a) (b)

Figura 3. a) Vertedero de cresta afilada; b) Vertedero de cresta ancha.

Figura 4. Vertedero (a) rectangular; (b) trapezoidal; (c) triangular; (d) parabólico.

A su vez, los vertederos rectangulares se clasifican en vertederos sin

contracción lateral, si el ancho del vertedero es igual al ancho del canal (Figura 5a) y

vertederos con contracción lateral en caso contrario (Figura 5b).

Para la medida de caudal con vertederos, la precisión de la medida solamente se

puede garantizar si el vertedero está bien ventilado en la zona de descarga, por el lado

de aguas abajo. La ventilación o aireación tiene por objeto introducir aire bajo la lámina

de agua vertida, de modo que se encontrará a presión atmosférica tanto por arriba como

por abajo y así su situación será equivalente a la del chorro de una manguera, por

ejemplo: la presión estática de todos los puntos de la lámina de agua a partir de la

vertical del vertedero será igual a la presión atmosférica (es decir, cero en términos de

presión relativa). Si, en cambio, el vertedero no está ventilado, como las líneas de

76 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

corriente se van curvando en torno a la cresta del vertedero, se produce una depresión

sobre la zona posterior de la pared del vertedero, con lo que el agua tiende a pegarse a

la pared. El efecto final de esta succión es que en conjunto la lámina de líquido sobre el

vertedero baja de nivel y, en definitiva, la relación entre el caudal y la altura de la

superficie libre aguas arriba, H, se modifica. Para evitar este efecto no deseado basta

con disponer un tubo de suficiente diámetro entre la zona posterior de la pared del

vertedero y la atmósfera exterior, pues la succión interior será suficiente para generar

una entrada de aire continua.

(a) (b)

Figura 5. Vertedero a) sin contracción lateral; b) con contracción lateral.

En esta práctica se van a utilizar tres tipos diferentes de vertederos de cresta

afilada: rectangular, triangular y rectangular contraído. A continuación se exponen

las principales características de cada uno de ellos.

6.1.2. Vertedero rectangular sin contracción lateral

Considérese el flujo a lo largo de un canal en las proximidades de un vertedero,

con la notación que se muestra en la Figura 6, donde L es el ancho del vertedero.

Aguas arriba del vertedero, punto 1, se supone que la velocidad es insignificante

( v1 ≈ 0 ), y en el punto 2, en la vena contracta, se supone que las líneas de corriente son

paralelas, es decir, que no existe variación de la presión a través de la vena, por lo que

la presión es la atmosférica ( 2 0 atm p ≈ p = ). Planteando entonces la ecuación de

Bernoulli entre los puntos 1 y 2, y despreciando las pérdidas, se obtiene:

2

1 2

1 2 2

p z v z

ρ g g

+ = + (1)

6. VERTEDEROS 77

La geometría mostrada en la Figura 6 pone de relieve que:

1

1 0

0 2

p z z

g

z z h

ρ

+ =

− =

(2)

Figura 6. Variables de interés en el flujo sobre un vertedero rectangular.

Sustituyendo las expresiones (2) en la ecuación (1), se obtiene la velocidad en la

vena contracta:

v2 = 2gh (3)

La descarga o caudal teórico diferencial, a través de un elemento de área

diferencial de longitud L y espesor dh, como el mostrado en la Figura 6, viene dada

por:

H

h

dh

L Y

z0

z1 z2

1 p /ρ g h

2

1

78 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

dQth = v2Ldh = L 2gh dh (4)

De este modo, el caudal teórico que fluye a través de todo el vertedero, se

obtiene integrando la expresión (4):

1/ 2 3/ 2

0

2 2 2

3

H

thQ = gL∫ h dh = L gH (5)

Cuando en la deducción de la ecuación (5) se tiene en cuenta el efecto de

contracción de la vena y las pérdidas provocadas por la fricción, se obtiene la descarga

o caudal real. Dicho caudal real es menor que el teórico y puede calcularse

introduciendo en la expresión (5) un coeficiente corrector de descarga que se determina

experimentalmente para cada vertedero:

2 2 3/ 2

R 3 D Q = C L gH (6)

Comparando las ecuaciones (5) y (6), es obvio que el coeficiente de descarga se

calcula como el cociente entre el caudal real y el teórico:

R

D

th

C Q

Q

= (7)

Normalmente el coeficiente de descarga suele tomar valores comprendidos

entre 0.64 y 0.79, y es tanto menor cuanto menor es H frente a la altura Y del vertedero,

debido a efectos de vena contracta e incluso de tensión superficial. Una relación

empírica de amplia aceptación para el coeficiente CD, atribuida a Rehbok, es:

Y

C H D = 0.602 + 0.0832 (8)

6.1.3. Vertedero triangular

Este tipo de vertedero se emplea con frecuencia para medir caudales pequeños

(inferiores aproximadamente a 6 l/s). En la Figura 7 se muestra un esquema de la

geometría de este tipo de vertedero. El ángulo θ puede tomar cualquier valor, aunque

es muy frecuente el vertedero con θ = 90º .

Procediendo de manera totalmente análoga al caso del vertedero rectangular sin

contracción lateral, se obtiene que el caudal teórico diferencial vendrá dado por:

6. VERTEDEROS 79

Figura 7. Geometría del vertedero triangular.

dQth = 2gh dA (9)

En este caso, como se pone de manifiesto en la Figura 7, el área del elemento

diferencial del vertedero viene dada por la expresión:

2

tan

2

dA x dh

x

H h

θ

=

=

−

(10)

De este modo, el caudal teórico total a través del vertedero triangular, vendrá

dado por:

( ) 1/ 2 5/ 2

0

2 2 tan 8 2 tan

2 15 2

H

th th Q g H hhdh Q g H

θ θ

= ∫ − ⇒ = (11)

Al igual que en el caso del vertedero rectangular, el caudal real se obtiene

introduciendo un coeficiente de descarga corrector en la expresión (10):

8 2 tan 5/ 2

R 15 D 2 Q C g H θ

= (12)

6.1.4. Vertedero rectangular con contracción lateral

Cuando el vertedero no abarca completamente el ancho del canal, como el

vertedero de la Figura 8, la lámina de agua que fluye por encima del vertedero se ve

θ

H

h

H-h

dh

x

80 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

sujeta a una contracción lateral aún más pronunciada que la correspondiente al ancho

del propio vertedero. Ello es debido al efecto de vena contracta (véase la práctica

número 5), es decir, la

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