Velocidad Y Aceleración

Velocidad y aceleración y su determinación mediante derivadas primera y segunda.

En este ensayo se analizan los conceptos de la velocidad y la aceleración de un cuerpo desde el punto de vista de la física clásica, y su forma de determinarlas a partir de los métodos del cálculo.

En primer lugar se dan unas definiciones y descripciones básicas que permitirán llegar al objetivo del presenta trabajo. Una definición de qué es la velocidad puede ser el ritmo del movimiento, dada como la tasa de cambio o variación de la posición de un cuerpo con el tiempo. Como se menciona en http://www.molwick.com/es/movimiento/112-velocidad.html: “Lógicamente, cada tipo de movimiento tendrá su fórmula para calcular el ritmo temporal de su desplazamiento espacial o qué velocidad existe con determinados parámetros y ecuaciones, pero la definición de velocidad está referida a la relación entre el espacio recorrido y el tiempo empleado. En otras palabras, el concepto de velocidad física es un concepto derivado de la relación entre el espacio y el tiempo.”

La Ley de la Inercia o primera Ley de Newton expresa que “Todo cuerpo tiende a permanecer en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, cuando no hay una fuerza neta sobre este”. Ya que cuando se presenta una fuerza, esta es directamente proporcional a la aceleración, según la segunda Ley de Newton que expresa: “La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa” (Física I de Serway y Jewet Tercera edición, pag 111)

De esta manera se mencionan en la literatura dos tipos de movimientos para los cuerpos, el primero denominado Movimiento Rectilíneo Uniforme, en el cual la trayectoria es en una línea recta, y en ausencia de una fuerza neta, con lo cual según la segunda Ley, al no presentarse esta fuerza tampoco hay aceleración sobre el cuerpo. Dado que la aceleración, por definición conceptual básica, es la tasa a la cual varía la velocidad, la ausencia de ésta implica que la velocidad no cambia o como se menciona en las diferentes fuentes, permanece constante. Es decir, en el movimiento rectilíneo uniforme, la velocidad permanece constante. Por otro lado, cuando se presenta una fuerza neta sobre un cuerpo, se presenta una aceleración y la velocidad del cuerpo por consiguiente cambia continuamente mientras esté presente la fuerza neta. Este tipo de movimiento, se le denomina Movimiento rectilíneo uniformemente variado o Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

En el MRU, se encuentra que la posición de un cuerpo varía a medida que este se mueve y en iguales intervalos de tiempo se tienen las mismas variaciones de la posición que se le suele denominar desplazamiento. Aquí se encuentra entonces que si se observa el fenómeno de forma gráfica, con el eje horizontal o abscisa para el tiempo y el eje vertical para la posición, resulta en un movimiento rectilíneo uniforme una recta, en la cual la pendiente de la misma corresponde a la velocidad, y en este caso no hay diferencia entre las magnitudes de la velocidad media (en un intervalo de tiempo) y la velocidad instantánea en cualquier instante en ese mismo intervalo de tiempo. Ya que la velocidad es la derivada de la función que describe la posición de un cuerpo con respecto al tiempo, en el M.R.U. esta función es de primer grado, de la forma x(t) = vt + x0, con lo cual al calcular la derivada de x(t) con respecto al tiempo, con v y x0 como constantes, resulta v que es la velocidad, es decir, dx(t)/dt = v. Ya que v es una constante, al derivar nuevamente, o lo que es lo mismo, hallar la segunda derivada de la función x(t) con respecto al tiempo, se encuentra que este valor que correspondería a la aceleración da un valor de cero. Estos resultados confirman las descripciones de este tipo de movimiento realizadas al comienzo de este ensayo. Si el cuerpo

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