Algebra 1

Razonamientos e inferencias

El término «razonamiento» tiene dos acepciones (que el diccionario recoge en una sola: «acción y efecto de razonar» ): una procesal (la actividad del agente que razona) y otra funcional (la relación entre las premisas y la conclusión). La lógica se ocupa de los razonamientos en el sentido funcional. En efecto, en el proceso que lleva de las premisas a la conclusión pueden encadenarse múltiples pasos elementales. En la lógica se estudian las condiciones bajo las cuales estos pasos son correctos, pero no cómo y en qué orden deben realizarse: se supone que la mente dispone de los mecanismos adecuados para hacerlo. De los aspectos procesales de los razonamientos se ocupa la psicología, en el caso de que el agente sea humano. Pero si el agente es un artefacto (que, con la tecnología actual, es lo mismo que decir un ordenador) entonces es un asunto propio de la inteligencia artificial.

Una inferencia es simplemente un razonamiento formal, en el sentido de que lo importante es la forma de las premisas y la conclusión y la relación entre ellas, no su contenido.

Razonamientos deductivos

El adjetivo «válido» , aplicado a un razonamiento, es sinónimo de «deductivo» . Esto quiere decir que si las premisas son verdaderas entonces la conclusión con seguridad lo es también. Esta idea reviste gran importancia, de modo que vamos a ilustrarla con un ejemplo:

Premisa1:

Todos los libros sobre ordenadores son terriblemente aburridos

Premisa2:

Éste es un libro sobre ordenadores

Conclusión:

Este libro es terriblemente aburrido

Aspectos de Razonamiento

Razonamientos aproximados

En el Apartado 1.8 justificábamos la necesidad de considerar que puede haber incertidumbre, imprecisión y subjetividad en el conocimiento, y en el Apartado 2.3.3 vimos un método heurístico sencillo para cuantificar la incertidumbre y extender el modus ponens a los razonamientos aproximados. Dedicaremos el Capítulo 6 a los lenguajes lógicos que permiten formalizar estos razonamientos. Desde el punto de vista de la lógica formal, para acoger este tipo de razonamiento es preciso abandonar la «lógica binaria» , que aquella en la que las proposiciones son o verdaderas o falsas.

Razonamientos inductivos

En un razonamiento puramente deductivo las premisas respaldan totalmente a la conclusión. Pero hay otro tipo de razonamiento en el que las premisas respaldan la conclusión con cierta «fuerza» : tanto mayor es la fuerza cuanto mayor sea el número de premisas. El ejemplo clásico es el del observador que ve cisnes y hace este razonamiento:

Premisa 1: El cisne 1 es blanco

Premisa 2: El cisne 2 es blanco

Premisa 3: El cisne 3 es blanco

Conclusión: Todos los cisnes son blancos

En el razonamiento deductivo estamos seguros de que si las premisas son verdaderas la conclusión también lo es; ahora, claramente, no. Por otra parte, en el deductivo la conclusión puede ser verdadera aunque haya premisas falsas; aquí no: la falsedad de una premisa invalida la conclusión. Por eso suele decirse que el razonamiento deductivo preserva la verdad, mientras que el razonamiento inductivo preserva la falsedad.

El razonamiento deductivo, generalmente, va de lo general a lo particular, puesto que, normalmente (aunque no necesariamente) incluye alguna premisa de tipo general. El razonamiento inductivo que acabamos de ver es un razonamiento por generalización, que va de lo particular a lo general. Pero hay otros razonamientos inductivos que proceden por analogía. Baste un par de ejemplos:

(a) De lo general a lo general:

Todos los gorriones son pájaros y hacen nidos

Todas las gaviotas son pájaros y hacen nidos

Todos los cuervos son pájaros

________________________________________

Todos los cuervos hacen nidos

(b) De lo particular a lo particular:

A es político y es mentiroso

B es político y es mentiroso

C es político

C es mentiroso

La generalización inductiva es importante en el campo de la adquisición de conocimiento mediante aprendizaje y en la minería de datos. El razonamiento por analogía lo es en los sistemas de conocimiento basados en casos.

Razonamientos abductivos

Hay otro tipo de razonamiento que no es inductivo ni deductivo, y que, pese a su «debilidad» lógica se utiliza habitualmente para resolver problemas de diagnóstico. Se llama razonamiento abductivo (pero no tiene nada que ver con actividades de seres extraterrestres). Ya lo hemos comentado en el Apartado 2.3.2 al hablar de reglas de diagnóstico, donde también le hemos llamado razonamiento basado en hipótesis. Un ejemplo puede ser:

Premisa 1: «Todos los pacientes con hepatitis presentan ictericia»

Premisa 2: «Este paciente presenta ictericia»

Conclusión: «Este paciente tiene hepatitis»

Es bastante obvio que el razonamiento no es ni deductivo ni inductivo. Es otro tipo de «razonamiento aproximado» . De hecho, la conclusión debería formularse en estos términos: «viendo que este paciente presenta ictericia, puedo suponer, en principio, que tiene hepatitis, a menos que haya descartado esta hipótesis por otro motivo» .

La abducción está en la base de los sistemas basados en conocimiento que razonan con una lógica bayesiana (Apartado 6.2).

Razonamientos modales

La lógica «clásica» (la que estudiaremos en la segunda parte) es asertórica. Esto significa que no sólo es una «lógica binaria» , en las que las proposiciones no tiene otro valor semántico que «verdadero» o «falso» , sino que no admite matices de esa verdad o falsedad. Por ejemplo: «posiblemente sea verdad» , o «mañana será verdad» , o «el agente cree que es verdad» . Estos matices se llaman en lógica

...