Cambios en el bienestar social
capacResumen10 de Marzo de 2021
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TALLER 2
Cambios en el bienestar social
Por: Ruth Carina Capacoila Cahui
Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función de utilidad:
U(X,Y)=XY. Encontrar:
- La curva de demanda ordinaria para X e Y
Sea la función objetivo:
[pic 1]
La restricción presupuestaria:
[pic 2]
Planteamos la función de Lagrange:
[pic 3]
Condiciones de primer orden:
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Dividimos (1) entre (2)
[pic 7]
[pic 8]
Despejando X e Y
[pic 9]
[pic 10]
Reemplazamos (4) en (3)
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Reemplazamos (5) en (3)[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
- La función de utilidad indirecta (FUI)
Reemplazamos las ecuaciones (6) y (7) en la función de utilidad[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
- Las funciones de las curvas de demanda compensada para X e Y
Planteamos el problema dual:
Sea la función objetivo:
[pic 31]
Restricción:
[pic 32]
Planteamos la función de Lagrange:
[pic 33]
Condiciones de primer orden
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
Dividimos (a) entre (b)
[pic 37]
[pic 38]
Despejamos X e Y
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
Reemplazamos (d) en (c) [pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
Reemplazamos (f) en (c)
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
- La función gasto
Sustituimos la función de demanda compensada para X y para Y en la función objetivo:[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
- Si, inicialmente se tiene Px=2; Py=2 e I=100, luego como consecuencia del proyecto el Px=1, Ceteris Paribus; calcular la variación del excedente del consumidor (∆EC), variación compensatoria (VC) y variación equivalente (VE).
Solución:
Inicialmente
[pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
Para la situación inicial:
Planteamos la función objetivo
[pic 66]
La restricción presupuestaria:
[pic 67]
Planteamos la función de Lagrange:
[pic 68]
Condiciones de primer orden:
[pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
Dividimos (1) entre (2)
[pic 72]
[pic 73]
Despejando X e Y
[pic 74]
Luego reemplazamos en la restricción:[pic 75][pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
[pic 80]
[pic 81]
[pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
[pic 85]
Con una utilidad de
[pic 86]
[pic 87]
Graficamos
[pic 88][pic 89][pic 90]
[pic 91][pic 92][pic 93][pic 94][pic 95][pic 96][pic 97][pic 98][pic 99][pic 100]
[pic 101]
Como consecuencia del proyecto
; [pic 102][pic 103]
La función objetivo
[pic 104]
La restricción presupuestaria:
[pic 105]
Planteamos la función de Lagrange:
[pic 106]
Condiciones de primer orden:
[pic 107]
[pic 108]
[pic 109]
Dividimos (1) entre (2)
[pic 110]
[pic 111]
Despejando X e Y
...