ECONOMIA Ejercicios

Ejercicio 1 (20p)

Luego de ser contratado por una cadena de empresas dedicadas a la venta de indumentaria y vestimenta de todo tipo y clase, en su primer encargo le han solicitado que presente un minucioso informe referente a las preferencias de consumo que posee un consumidor representativo típico del sector al cual están destinadas sus ventas. Dicho consumidor representativo consume sólo dos grandes tipos de bienes: alimentos (bien X) y vestimenta (bien Y). Dicho análisis le brindará a estas empresas información sumamente relevante a la hora de tomar futuras decisiones tendientes a maximizar sus beneficios.

Para ello, se le brinda a Ud. la información suministrada por diversos estudios de mercados, los cuales revelan que las preferencias del consumidor típico pueden ser representadas por la siguiente función de Utilidad:

[pic 1]

[pic 2]

Para cumplir con dicha tarea, utilice las siguientes consignas como guía:

1. 060Determine cuál de las siguientes dos cestas de consumo le reporta mayor satisfacción al individuo.
                               A: (1,7)
                               B: (2,3)

CESTA A:   U=20*13*75   U=336140

CESTA B:   U=20*23 *35    U=38880

La cesta de consumo que le brinda mayor satisfacción al individuo es el de la cesta A, por lo cual preferirá A antes que B.

1. Defina "Utilidad Marginal" de un bien de manera conceptual y calcule la UMgx y la UMgy. en base a la función de Utilidad bajo análisis. Calcule las UMg en la cesta de consumo A e interprete.

Utilidad Marginal: indica cuánto mejora la satisfacción del consumidor como consecuencia de aumentar en una unidad el consumo de un bien y mantener constante el consumo del otro.   

U=20x3y5

UMgx =dU(x,y)/dX  UMgx =20.35.y2= 60x5.y2

UMgy= dU(x,y)/dy UMgy= 20.23.y=40x3.y

Cesta A:

UMgx=60.15.72=2940

UMgy=40.13.7=280

El incremento que se produce en la utilidad por aumentar en uno el consumo de bien X e Y es este caso reparto mayor utilidad para el bien X dado un total de 2940 mientras que el bien Y tiene un incremento de 280.

1. Halle analíticamente la ecuación de las curvas de Indiferencias que pasan por las cestas A y B respectivamente. Defina "Curva De Indiferencia" de manera conceptual y trace una gráfica aproximada.
    

La curva de indiferencia es la representación en el plano cartesiano de las opciones de un conjunto de cestas (x,y) que dan al consumidor la misma utilidad. La unión de puntos (x,y) describe una curva a lo largo de la cual el nivel de Utilidad es constante, al consumidor le es indiferente consumir cualquiera de las cestas debido a que le reportan la misma satisfacción.

U(1,7)=20x3y5 

336140=20x3y5

Y=/20x3[pic 3]

Y=/x3[pic 4]

Y=7/x3

U(2,3)=20x3y5 

38880=20x3y5

Y=/20x3[pic 5]

Y=/x3[pic 6]

Y=4,55/X3

1. Defina Tasa Marginal de Sustitución de manera conceptual en términos de Unidades de sacrificio y en términos de Valoración Subjetiva y propia del individuo de un bien en términos del otro.
    

La Tasa Marginal de Sustitución es la pendiente de la curva de indiferencia asociada a un nivel dado de utilidad. Conceptualmente es la tasa o relación marginal de sustitución de X por Y indica la cantidad de Y a que un agente está dispuesto a renunciar para obtener una unidad adicional de X y continuar en la misma curva de indiferencia; es decir que no se cambie el nivel de satisfacción o utilidad. De esta manera, al disminuir Y unidades la cantidad de cualquier bien, se incrementará en X unidades para mantener el mismo nivel de satisfacción. Algebraicamente es la derivada de la curva de indiferencia con respecto a X y elevada en la cesta de consumo.

Se denomina en términos de la Valoración subjetiva debido a que es propio de cada consumidor en términos de sus preferencias (función de utilidad) y su nivel actual de consumo la valoración que otorgará a una unidad de X en términos de Y y a esa tasa está dispuesto a intercambiar un bien por otro, dado que ese es el valor que para el consumidor tiene el bien X.

1. Calcule analíticamente la Tasa Marginal de Sustitución (TMS) en los puntos A y B como cociente cambiado de signo de las Utilidades Marginales.
    

Cesta A:

TMS(x,y)=-UMgx(x,y)/UMgy(x,y)

TMS(1,7)=2940/280= 10,5

1. Suponga que los precios de los bienes X e Y están fijos en $15 y $10 respectivamente y que el consumidor representativo posee ingresos mensuales fijos de $5000. En base a dicha información, determine las cantidades de alimentos y vestimenta dentro de su restricción presupuestaría que maximizan la Utilidad del consumidor. Grafique en el plano X,Y lo anterior. Explique el significado de los valores hallados cómo óptimos de este consumidor.

Px= $15

Py= $10

M= $5000

[pic 7]

Max U = 20 . [pic 8]

Su= 15x + 10y = 5000

Cantidad óptima de consumo de x: 126, 66 x°

Cantidad óptima de consumo de y: 290 y°

Max U = 20 . [pic 9]

Su= 15x + 10y = 5000

Y=  . x[pic 10]

Max U = 20 .  [pic 11][pic 12]

 = 60 x .  + 20  . 5 .  . = 0[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

60 x .  - 100 .  .  = 0[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

60 x .  =  100 .  .  [pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

  = [pic 30][pic 31]

 = 1,6 .  . x[pic 32][pic 33]

. x =1,6 .  . x[pic 34][pic 35]

 = 1,6 [pic 36][pic 37]

 = (1,6 +1) [pic 38][pic 39]

 = 2,6. [pic 40][pic 41]

 .  = [pic 42][pic 43][pic 44]

 . 5000 = 15x . x[pic 45]

0,38 . 5000 = 15x . x

[pic 46]

[pic 47]

126,66 = x°  

                                   El individuo va a consumir 126, 66 unidades de forma óptima       para maximizar su nivel de satisfacción.

Y= [pic 48]

[pic 49]

Y=  .[pic 52][pic 50][pic 51]

[pic 53]

Y=  – 0,38 [pic 54][pic 55]

Y= 0,58 . [pic 56]

 = Y °[pic 57]

290 = Y°

y[pic 58]

290[pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]

[pic 64]

        126,66        x

1. Indique si las cestas (130, 305), (105, 228.33) constituyen un óptimo justificando geométrica, analítica y conceptualmente en base a los datos del apartado anterior. Interprete en base a los conceptos de valoración objetiva de mercado y subjetiva del individuo.
    

Cesta B

(130,305)

3 .130 / 2.305 =15/10 no se cumple la condición

15. 130 + 10 . 305 = 500 si se cumple la condición

Geométricamente la TMS es la pendiente de la curva de indiferencia, y px /py es la pendiente de la recta que en el óptimo son iguales. De las condiciones de optimidad el consumidor está maximizando satisfacción cuando las cantidades consumidas son tales que la valoración subjetiva del individuo coincide con la valoración objetiva del mercado. Cuando estas dos coinciden, el agente no podrá reducir ni incrementar su consumo y estará su óptima.

(105; 228,33)

3 . 105/ 2 . 228,33 = 15/10 no se cumple la condición

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