Historia De Calculos

V

HISTORIA DE CALCULO DIFERENCIAL

El cálculo diferencial se originó en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento; es decir al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro, la velocidad en cada instante debe calcularse teniendo encuentra la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente y pequeño. Para llegar al origen del cálculo diferencial varios científicos tuvieron que aportar algo, algunos de ellos mencionaremos enseguida:

Gottfried Leibniz: realizo investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días, descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675. Su primera publicación sobre el tema fue en 1684 invento símbolos matemáticos para la derivada y la integral. Fue el primero en usar el término “Función” y el uso de símbolo para la igualdad.

Nicolás Oresme: estableció que en la proximidad del punto de una curva que la ordenada se considera “máximo y mínimos “, los tangentes y las cuadraturas igualar a cero de la derivada de la función, debido a que la tangente de la curva de los puntos en que la función tiene su máximo o su mínimo, la función es paralela al eje “x” donde la pendiente de la tangente es nula.

Isacc Barrow: por medio del triángulo caracterizo que la hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y sus catetos son incremento infinitesimal en que difieren las abscisas y las ordenadas de los extremos del arco.

Newton: concibió el método de las fluxiones considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye, fue el primero en descubrir y desarrollar el método de fluxiones entre 1666 y 1669.

* Desarrolló su propio método para el cálculo de tangentes.

* En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto con Fermat.

*A fines de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de “Fluxión”, que para él era la velocidad con la que una variable “fluye” con el tiempo.

* En 1666 fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole.

En lo que concierne a las derivadas, existen dos conceptos geométricos que le dieron origen:

*El problema de la tangente a una curva.

*El problema de los extremos (máximos y mínimos.

El Cálculo es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones, rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides, curvaturas y otros diversos conceptos que han hecho que los científicos, ingenieros y economistas puedan modelar situaciones de la vida real.

Leucipo, Demócrito y Antifon hicieron contribuciones al método exhaustivo griego al que Eudoxo dio una base científica alrededor de 370 a. C. El método se llama exhaustivo ya que considera las áreas medidas como expandiéndolas de tal manera que cubran más y más del área requerida.

Arquímedes construyó una secuencia infinita de triángulos empezando con uno de área A y añadiendo continuamente más triángulos entre los existentes y la parábola para obtener áreas

A, A + A/4, A + A/4 + A/16, A + A/4 + A/16 + A/64,...

El área del segmento de la parábola es, por lo tanto:

A (1 + 1/4 + 1/4² + 1/4³ +...) = (4/3) A.

Tanto Torricelli como Barrow estudiaron el problema del movimiento con velocidad variable. La derivada de la distancia es la velocidad y la operación inversa nos lleva de la velocidad a la distancia. El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad, la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica.

Arquímedes usó el método exhaustivo para encontrar la aproximación al área de un círculo. Esto, es un ejemplo temprano de integración que llevó a valores aproximados de π. Entre otras 'integraciones' de Arquímedes estaban el volumen y la superficie de una esfera, el volumen y área de un cono, el área de una elipse, el volumen de cualquier segmento de un paraboloide de revolución y un segmente de un hiperboloide de revolución. Tres matemáticos, nacidos en un periodo de tres años, fueron los siguientes en hacer contribuciones importantes. Eran Fermat, Roberval y Cavalieri.

...