HISTORIA DEL CALCULO

LA HISTORIA DEL CÁLCULO

El cálculo es una creación de los matemáticos europeos del siglo XVII, cuyo trabajo más importante fue realizado por Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1711). Podemos afirmar con cierta confianza que los primeros trabajos del tema aparecieron en el siglo XVII y que el patrón se aclaro mucho más gracias a Newton y Leibniz. Muchos de los principios esenciales del cálculo se descubrieron desde mucho antes, en la época de Arquímedes (287-211 a.C), y algunos de esos mismos descubrimientos se lograron de manera independiente en China y en Japón. Si se escudriña con más profundidad en los problemas y métodos del cálculo, uno pronto se encuentra en la persecución de problemas que conducen a las áreas modernas de la teoría de funciones analíticas, geometría diferencial y funciones de una variable real.

¿QUE ES EL CÁLCULO?

El cálculo suele dividirse en dos partes, denominadas cálculo diferencial y calculo integral. El cálculo diferencial investiga las propiedades de las razones de cambio comparativas de variables que están vinculadas por medio de ecuaciones. La intuición para pensar en ciertos fenómenos se llega a postular ciertas relaciones entre estas variables y sus razones de cambio. La técnica para hacer esto se denomina integración, y el objetivo fundamental del estudio del cálculo integral es aprender a resolver las ecuaciones diferenciales proporcionadas por el cálculo diferencial. El cálculo diferencial se utiliza para encontrar los valores máximo y mínimo de ciertas variables, y el cálculo integral se usa para calcular longitudes, áreas y volúmenes.

Eclides se autoconfino esencialmente a procesos finitos. Solo en el contexto limitado de la teoría de las proporciones permitió la presencia de lo infinito en su geometría y aun así está rodeado por tanto cuidado lógico que las demostraciones implicadas son extraordinariamente pesadas y difíciles de leer. Cuando las ecuaciones pueden resolverse, la solución se expresa como una formula finita que implica coeficientes. Sin embargo estas técnicas cuentan con un rango limitado de aplicabilidad. Lo que se quería era escapar de las limitaciones de los métodos finitos, y esto condujo a la creación del cálculo.

LAS FUENTES GEOMÉTRICAS DEL CÁLCULO: Arquímedes descubrió que si es posible trazar una espiral, empezando en el centro de un circulo que hace exactamente una revolución antes de llegar al círculo, entonces la tangente a esa espiral , en su punto de intercesión con el circulo, forma la hipotenusa de un triangulo rectángulo cuya área es exactamente igual al círculo. Arquímedes no obstante guardo silencio sobre cómo podría trazarse esta tangente. Observamos que uno de los problemas clásicos en matemáticas puede resolverse solo si es posible trazar cierta curva y su tangente. Este problema constituye la fuente más importante del cálculo diferencial. El truco infinitesimal que permite la solución del problema es considerar la tangente como la recta determinada por dos puntos en la curva ´´infinitamente próximos´´ entre sí.

Arquímedes no pudo resolver los problemas fundamentales del cálculo diferencial: trazar la tangente a una curva. Sin embargo, Arquímedes pudo resolver algunos de los problemas fundamentales del cálculo integral. De hecho encontró el volumen de una esfera mediante un sistema extremadamente ingenioso: considero un cilindro que contenía un cono y una esfera e imagino cortar esta figura en una infinidad de rebanadas delgadas.

LA INVENCION DEL CÁLCULO

A mediados del siglo xvll se conocían muchas de las técnicas y hechos elementales del cálculo, incluso métodos para encontrar la tangente de curvas simples y formulas de áreas acotadas. En otras palabras

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