Javier Mogollon

1. Conceptos de combinatoria.

La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número. Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos.

2. Concepto de variación y Variaciones ordinarias.

La variación representa la diferencia entre las cosas, no hay en la naturaleza dos cosas EXACTAMENTE IGUALES, lo cual origina el estudio de la estadística.

Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:

No entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos.

3. Variaciones con repetición.

Denominamos variaciones con repetición de n elementos tomados de m en m (obsérvese que no hay restricción alguna en cuanto a los valores de n y m) a los distintos grupos de m elementos, repetidos o no, que se pueden formar. Considerando:

- En cada grupo hay m elementos repetidos o no.

- Dos agrupaciones son diferentes si difieren en algún elemento o en el orden de colocación.

Al número de variaciones con repetición lo notaremos, VRn, m y se calculará:

VRn, m =nm

4. Permutaciones. Permutaciones circulares

Una permutación es un arreglo de todos o parte de un conjunto de objetos tomando en cuenta el orden de su ubicación. Cuando en el arreglo solo se incorporan parte de los elementos del conjunto se denomina variación. Es importante destacar que el orden es una característica significativa en la permutación, cuando variamos la disposición de los elementos decimos que permutamos dichos elementos.

Si hablamos de permutación circular estamos haciendo referencia a un caso particular de la permutación ordinaria. Las permutaciones circulares se aplican a conjuntos que se ordenan de forma circular, ya que no tienen ni principio ni final, o sea que no hay primer ni último término, por encontrarse todos los elementos en una línea cerrada.

Utilizaremos este tipo de permutaciones cuando los elementos se han de ordenar “circularmente”, por ejemplo, los presentes comensales en una mesa.

Para hallar el número de permutaciones circulares que se pueden formar con “n” objetos diferentes

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