Método Deductivo

Método Deductivo:

En lógica, una deducción es un argumento donde la conclusión se infiere necesariamente de las premisas.1 En su definición formal, una deducción es una secuencia finita de fórmulas, de las cuales la última es designada como la conclusión (la conclusión de la deducción), y todas las fórmulas en la secuencia son, o bien axiomas, o bien premisas, o bien inferencias directas a partir de fórmulas previas en la secuencia por medio de reglas de inferencia.

Por ejemplo, la siguiente es una deducción de la fórmula en el sistema de la lógica proposicional:

Se trata de una secuencia de tres fórmulas. Si esta secuencia ha de ser una deducción, entonces la última fórmula será la conclusión, es decir la fórmula siendo deducida, y las otras dos deben ser, o bien premisas, o bien axiomas, o bien deducciones previas. La primera fórmula, es una instancia del esquema de axioma (en el sistema de Jan Łukasiewicz), y por lo tanto es un axioma. La segunda fórmula, , no es un axioma, y tampoco puede ser deducida de la fórmula previa, de modo que es una premisa. Para que esta secuencia sea una deducción, entonces, sólo falta que sea posible inferir la última fórmula a partir de las dos anteriores por medio de una regla de inferencia del sistema. Y en efecto, por medio del modus ponens (la única regla de inferencia del sistema de Łukasiewicz) es posible deducir la última fórmula a partir de las otras dos. Esta secuencia constituye, por lo tanto, una deducción.

Método axiomático

El método axiomático hace que la matemática sea un sistema de proposiciones absolutamente seguro e indiscutible, una deducción lógica a partir de axiomas (proposiciones fundamentales), sin tener ninguna relación con la realidad Un axioma es todo enunciado inicial del que se deducen por inferencia lógica otros enunciados. Una teoría axiomatizada en una teoría deductivamente ordenada en axiomas y teoremas según reglas de inferencia y control[17]Este método se basa en el sistema axiomático que consta de cuatro ingredientes: una tabla de símbolos primitivos o alfabeto; un repertorio de reglas de formación de fórmulas; una lista de axiomas o postulados que son las fórmulas primitivas del sistema; un repertorio de reglas de inferencia[18]

Problema del método axiomático: el principal problema de este método está en la dependencia que tiene de la formalidad matemática, lo cual al momento de hacer ciencia puede ser un gran limitante, no toda investigación requiere cumplir con todo el rigor de la matemáticas ni toda investigación debe reducirse a términos matemáticos, si bien la exactitud y la lógica de la matemática le da más veracidad al conocimiento, no todo conocimiento se puede matematizar, reducir todo a un análisis matemático es amenazar el mismo progreso de la ciencia en todos sus aspectos.

En la explicación que el texto nos ofrece sobre el método axiomático aparece también el formalismo como uno de los métodos de la ciencia que consiste en hacer abstracción total del sentido eidético de los signos para operar con ellos a base de ciertas reglas de transformación que afectan a su forma gráfica[19]Como dice Mario Bunge: "la reconstrucción lógica o formalización equivale a poner las cartas encima de la mesa e invitar a un examen crítico perfeccionador se trata de obtener un lenguaje universal mejorado para encontrar la verdad"[20].

Dificultades del método axiomático y del formalismo para el quehacer filosófico-científico: este método ofrece gran dificultad pues el mismo lenguaje de la ciencia nos ha mostrado que encontrar un lenguaje universal unificado y formal es prácticamente imposible, el mismo lenguaje científico es perfectible y debe estar abierto a cuestionamientos permanentes, no puede reducirse toda investigación a un lenguaje específico, una construcción del lenguaje que busca responder a todas las inquietudes y necesidades de la ciencia es utópica. Por otra parte, el método de formalización al igual que el método axiomático no permite concebir la ciencia como un ejercicio dinámico. Como se afirma en el mismo texto: "Hoy se habla de la amenazadora sobreestimación de la formalización y de la necesidad de trascender la lógica. La historia de la filosofía de la ciencia ha mostrado que un enfoque formalista y sintactista extremo fue más un freno que un progreso en la filosofía de la ciencia"[21]. La formalización es, a mi modo de ver, uno de los métodos que más se oponen a los términos filosóficos contemporáneos, una filosofía que defiende la concepción del hombre como un ser integral como un ser que está en permanente transformación y que no puede cerrarse a las concepciones de las distintas escuelas del pensamiento y a las teorías que surgen como rechazo a toda concepción impuesta y fundamentalista, no puede admitir ningún tipo de formalismo no ser que se entienda este como un resultado que le da categoría de veracidad a las teorías que de ella surgen pero no como un método que sea necesario seguir para llegar a la verdad.

MATEMATICO:

Otro: El método deductivo.

Es utilizado en varias ciencias, principalmente en la Geometría. Este método consiste en encadenar conocimientos que se suponen verdaderos de manera tal, que se obtienen nuevos conocimientos, es decir, obtener nuevas proposiciones como consecuencias lógicas de otras anteriores. Axioma: Es una proposición tan sencilla y evidente que no necesita demostración, ejemplo: el todo es mayor que cualquiera de sus partes. Postulado: Es una proposición no tan evidente como lo es un axioma pero también se admite sin demostración por ejemplo el decir que en una recta hay una infinidad de puntos.

Teorema: Es una proposición que puede se demostrada. La demostración consta de un conjunto de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad de la proposición.

Corolario: Proposición que se deduce de un teorema como consecuencia del mismo.

Punto: El punto no tiene dimensiones, carece de masa es algo abstracto (alejado de la realidad), es decir, no se puede definir.

Línea: Es una secuencia de puntos.

Segmento de recta: Es una proporción de línea recta.

El inductivismo o método lógico inductivo es un método científico que saca conclusiones generales de algo particular. Este ha sido el método científico más común, pero también han surgido otras escuelas epistemológicas que han desarrollado otros como el falsacionismo y

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