Proyección de población vensim

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

FACULTAD DE CIENCIAS

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Deber 1.  Definiciones generales

1. Complete la siguiente tabla

2. Muestre que cada una de las funciones definidas en la columna I, con una excepción, es una solución de las correspondiente ecuación diferencial en la columna II, sujeta a las condiciones dadas, si hay alguna

I                                        II

a) [pic 11]                        [pic 12]

b) [pic 13]                [pic 14]

c) [pic 15]                [pic 16]

d) [pic 17]                        [pic 18]

e) [pic 19]                [pic 20]

f) [pic 21]                [pic 22]

g) [pic 23]                [pic 24]

h) [pic 25]                        [pic 26]

i) [pic 27]                                [pic 28]

j) [pic 29]        [pic 30]

3. Para que valor de [pic 31] la función [pic 32] será una solución de cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales: a) [pic 33], b) [pic 34], c) [pic 35]

4. a) Muestre que [pic 36]. Sugerencia: derive ambos lados de [pic 37] con respecto a [pic 38]. b) Resuelva la ecuación diferencial: [pic 39]

5. Muestre que [pic 40] donde [pic 41] es cualquier constante distinta de cero, es una solución de [pic 42]

6. Encuentre una ecuación diferencial para cada una de las siguientes familias de curvas en el plano. a) Todos los círculos en el origen y con cualquier radio, b) Todas las parábolas que pasan por el origen con el eje [pic 43] como su eje común, c) Todos los círculos con centros en [pic 44] y tangentes al eje [pic 45], d) Todas las elipses con centros en el origen y ejes en los ejes coordenados.

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