Proyecto ecuación

x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4) 1/(x-2)(x^2+2x+4) = a/(x-2)+(bx+c)/(x^2+2x+4)

=a(x^2+2x+4)+(bx+c)(x-2)=〖ax〗^2+a2x+a4+bx-b2x+cx-c2

=(a+b) x^2+(a2-b2+c)x+(a4-c2)

a+b=0 a=-b

a2-b2+c=0 c=b2-a2=b2+b2=b4

a4-c2=1 -b4(b4)2=1 b=1/12

a=1/12 c=-4/12

x^2+2x+4=x^2+2x+4-3+3=x^2+2x+1+3=(x+1)^2+3

=∫▒1/(x^3-8) dx=1/12 ∫▒〖1/(x-2) dx〗-1/12 ∫▒〖x/((x+1)^2+3) dx〗-4/12 ∫▒〖1/(〖(x+1)〗^2+3) dx〗

=1/12 In|x-2|-1/12 ∫▒〖(x+1)/((x+1)^2+3) dx〗+1/12 ∫▒〖1/((x+1)^2+3) dx〗-4/12*1/√3 〖tan〗^(-1) ((x+1)/√3)

=1/12 In|x-2|-1/12*1/2 In|(x+1)^2+3|+1/12*1/√3 〖tan〗^(-1) ((x+1)/√3)-4/12*1/√3 〖tan〗^(-1) ((x+1)/√3)

=1/12 In|x-2|-1/24 In|(x+1)^2+3|-3/(12*3^(1⁄2) ) 〖tan〗^(-1) ((x+1)/√3)

=1/12 In|x-2|-1/24 In|x^2+2x+4|-√3/12 〖tan〗^(-1) ((x+1)/√3)+C

Escriba aquí la ecuación.

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