Proyecto ecuaciones

5. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de solución indicado.

a.- Por despeje. 3g2-48=0 g1=4 g2=- 4

3g2=48

g2= 48/3

g2= 16

b.- Por factorización. 3x2-9x=0

3x2-9x

3x (x-3)

3x=0 x-3=0

x=0/3 x= 0+3

x 1=0 x2= 3

c.- Por trinomio cuadrado perfecto. X2-16x+60=0

x2-16x=-60

(-8)2=64

X2-16x+64=-60+64 ( raíz)

(x-8)2= 4

x-8 +- 2

x1=2+8 x1=10

x2=-2+8 x2=6

d.- Por formula general. 2x2-3x-5=0

x=-b+- raíz de b2-4ac/2ª

x= 3+- raíz de (-3)2-4(2)(-5)/2(2)

x=3+- raíz de 9+40/4

x= 3+-raiz de 49

x1= 3+7/4 x1=2.5

x2=3-7/4 x2=-1

6. Plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuélvelas por el método que prefieras.

a) Dados 3 números naturales pares consecutivos, se sabe que si al cuadrado del mayor se le resta el cuadrado de los otros dos se obtiene el núm. -20.

2(n+2)2-2(n)2-2(n+1)2=-20 x= (-8±√(8^2-4(-4)(32)))/(2(-4))

4(n+2)2 -4n2-4(n+1)2=-20 x=(-8±√(64+512))/(-8)

4(n2+4n+4)-4n2-4(n2+2n+1)=-20 x=(-8±√576)/(-8)

4n2+16n+16-4n2-8n-4=-20 x= (-8±24)/(-8)

-4n2+8n+12+20=0 x= -8+24/-8 X= -8-24/-8

-4n2+8n+32=0 x=16/-8 x= -2 X= -32/-8 X=4

R=2(4+2)-2(4)-2(4+1)=-20 R=2(6)-2(4)-2(5)=-20

R=12- 8-10=-20 R= 8, 10 y 12

b) Un terreno rectangular mide 8 m por 24 m. Si la longitud y el ancho aumentan en la misma cantidad, el área aumenta 144 m2. Entonces, ¿cuánto ha aumentado cada lado del terreno?

8 mts. 192 192m2 192m2

24 mts.

(x+8)(x+24)=144+192

X2+32x+192=144+192

X2+32x=144

X2+(16)2=144

X2+32+256=144+256

(x+16)2=400 raiz

(X+16)=+- 20 raiz

X1= 20-16 x1= 4

X2=-20-16 x2= -36

12*28=336mts.

7. Investiga las medidas reglamentarias de una cancha de futbol soccer profesional en este país. Después, resuelve el siguiente problema:

El jardín de una colonia popular tiene un espacio grande de 130 m de largo y 100 m de ancho. El municipio quiere convertir ese espacio en una cancha profesional de futbol, cumpliendo el requerimiento de tener las medidas reglamentarias. Sin embargo, se necesita agregar franjas de igual ancho en ambos lados (en el largo y en el ancho) para mantener su forma

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