Algebra 1

Defina, explique y demuestre ejemplos de los siguientes términos.

1. Raíz Cuadrada = Cantidad que tomada como factor cierto número de veces da como producto una cantidad determinada, es decir,  único número positivo tal que al multiplicarlo por sí mismo resulta el valor del primero.

Ejemplo,  √36 = 6 

1. Raíz Cuadrada principal =  La raíz principal es el valor positivo correspondiente al radicando.

                         Ejemplo,        Las raíces cuadradas de 25 son [pic 1]

y [pic 2]ya que 52 = 25 y (–5)2 = 25.

La raíz cuadrada principal de 25 es [pic 3]

1. Radical = Cuando no puedes simplificar un número para quitar una raíz cuadrada (o una raíz cúbica, etc.) entonces es un radical.

Ejemplo,        √2      

1. Raíz Cubica =  Valor especial que, si lo usamos en una multiplicación tres veces,  nos da el mencionado número.

Ejemplo,         3 al cubo es 27, así que la raíz cúbica de 27 es 3 

1. Raíz  impar = Las raíces impares (raíz cúbica, raíz quinta, raíz séptima, etc.) son una cosa diferente. Podemos encontrar una raíz impar de un número negativo,  Como:                 

Ejemplo        [pic 4]. Esta expresión radical se simplifica como -2

 Porque -2 • -2 • -2 = -8.

1. Raíz  par = Las raíces pares (raíz cuadrada, raíz cuarta, raíz sexta, etc.) son números positivos.

Ejemplo:        [pic 5]

1. Exponente racional: La potenciación con exponente racional viene de la necesidad de resolver una ecuación del tipo[pic 6], de manera que[pic 7], pero se ha de garantizar que dicha x sea un numero real y esto sólo se puede garantizar para toda n si la base a es un número real positivo.

Ejemplo:       [pic 8]           [pic 9]

1. Leyes de exponentes: La ley de los exponentes no es más que sumar multiplicar o dividir exponentes, solo necesitamos saber en qué momento tenemos que hacer cada operación.

Ejemplo:         [pic 10]

1. Regla de multiplicación para radicales = Multiplicar radicales del mismo índice

Se multiplican los radicando (las bases) y se conserva el índice. Primero se reducen a índice  común y luego se multiplican.

Ejemplo:        [pic 11]

1.  Regla del cociente (división) para radicales = Dividir radicales del mismo índice se dividen los radicando (las bases) y se conserva el índice. Dividir radicales de distinto índice: Primero se reducen a índice común y luego se dividen.

 Ejemplo:        [pic 12]

1.  Regla de suma o resta para radicales = Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes; es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando (o base subradical).

Ejemplo:         [pic 13]

1.  Racionalización de denominador = Es cuando mueves una raíz (por ejemplo una raíz cuadrada o cúbica) de la parte de abajo de una fracción a la de arriba.

Ejemplo:        [pic 14]  Tiene "denominador irracional" (√2 es irracional).

1.  Principios de la potencia = La potencia de un numero muestra cuantas veces  se usa el numero en una multiplicación se escribe como numero pequeño a la derecha y arriba  del numero base.

Ejemplo:        82 = 8 × 8 = 64

1.  ¿La Raíz enésima de x2  siempre existe? Por Que?

Si existe, ya que al elevar al cuadrado (2da potencia) un número real, te va a dar a positivo y todo numero positivo tiene raíz cuadrada.

1.  ¿Por qué es tan importante simplificar expresión radical antes de sumarlas o restarla?

Es importante simplificar expresiones radicales para evitar hacer tantas operaciones o para tener una expresión más sencilla y general.

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