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PRECALCULO II – MATE 1512- EJERCICIOS PARA REPASO EXAMEN FINAL: TEMA-FUNCION TRIGONOMETRICA


Enviado por   •  21 de Abril de 2016  •  Apuntes  •  17.890 Palabras (72 Páginas)  •  223 Visitas

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PRECALCULO II – MATE 1512

EJERCICIOS PARA REPASO EXAMEN FINAL

TEMA-FUNCION TRIGONOMETRICA

  1. Traza las gráficas de las funciones de abajo e indica :dominio, recorrido, intercepto en  y, amplitud, periódo, máximos, mínimos y ceros.
  1. f(x)= 3 sen 3x
  2. g(x)= -3 cos ½ x
  3. h(x)= 5 sen 2 (x )[pic 1]
  4. g (t) = - cos ( t )  - 1[pic 2]
  1. Cuál es la fórmula para determinar el número de referencia para los siguientes:
  1. [pic 3]
  2. [pic 4]
  3. [pic 5]
  4. [pic 6]
  5. [pic 7]
  1. Halla los siguientes valores usando el número de referencia:
  1. [pic 8]
  2. [pic 9]
  3. [pic 10]
  1.  Determina si las siguientes expresiones son ciertas ( C ) o falsas ( F ); explica las falsas.
  1. La función f(t) = sen t es función uno a uno.
  2. El periodo de la función f(t) = sen t es .[pic 11]
  3. El punto trigonométrico de [pic 12] es (-1, 0).
  4. La medida en radianes para [pic 13] es 3.14 .
  5. El punto [pic 14]está en el tercer cuadrante del círculo unitario.
  6. El periódo de f(t)=-cos(2t-π) es 2.
  7. La amplitud de f(t)=-cos(2t-π) es -1.
  8. El desplazamiento de fase de f(t)=-cos(2t-π) es π.
  9. Sen (t) en el segundo cuadrante es positivo.
  10. Tan (t) es positiva en el cuadrante I y II.
  11. Cot (0) no está definida.
  12. El recorrido de f(t)=sen t es [0, [pic 15]
  13. El dominio de las funciones circulares es el conjunto de números reales.
  14. Si ,  [pic 17][pic 16]
  15. Para    ,  [pic 19][pic 18]
  16. [pic 20]
  17. [pic 21].
  18. [pic 22]
  19. El periódo de las funciones cos t, sen t, sec t, csc t es [pic 23].
  1. Halla en qué cuadrante vive el ángulo[pic 24] si tan t < 0 y  sec t < 0.
  2. Halla las coordenadas del punto trigonométrico P)[pic 25]
  3. P está en el IV cuadrante del círculo unitario, halla la coordenada y.[pic 26]
  4. Halla el periodo, la amplitud y el desplazamiento de fase de:
  1. f (x)= 2 sen 4x
  2. g (x)= [pic 27]
  3. h (t) =-3 sen (3t-π)
  4. F(t) = -cos 2 (t+π)
  1.   Cambia a una medida en radianes:
  1. β=115o
  2. γ=-250o
  3. Ө=420o
  1.   Cambia a una medida en grados:
  1. [pic 28]
  2. [pic 29]
  3. [pic 30]
  4. [pic 31]
  1. Los siguientes valores trigonométricos son positivo, negativo, cero o no definido:
  1. [pic 32]
  2. [pic 33]
  3. [pic 34]
  4. [pic 35]
  5. [pic 36]
  1. Halla los seis valores trigonométricos de [pic 37]en posición estándar que contiene a ( -1, 5 ) en su lado terminal.
  2. Resuelve el triángulo rectángulo con lado b= 4 y [pic 38]=40o
  3. Como adorno en el techo del edificio de Board of Trade en Chicago hay una estatua de Ceres, la diosa romana del trigo. Desde el nivel de la calle se hacen dos observaciones a 400 pies del centro del edificio. El ángulo de elevación a la base de la estatua es de 55.1o; el ángulo de elevación a la cabeza de la estatua es de 56.5o 
  1. ¿Cuál es la altura de la estatua?
  1. Utiliza la calculadora para indicar el valor de las siguientes expresiones. Utiliza 4 lugares decimales.
  1. sen 13º
  2. cos 240º
  3. sen 120º
  4. tan 103º
  1. Halla el resto de los valores  trigonométricas del ángulo[pic 39]si[pic 40] 
  2. Demuestra las siguientes identidades:
  1. [pic 41])
  2. [pic 42] 

TEMA-SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

  1. Determina si las siguientes expresiones son ciertas ( C ) o falsas ( F ); explica las falsas.
  1. El determinante de una matriz es otra matriz.
  2. La matriz coeficiente del sistema [pic 43]es [pic 44].
  3. El determinante con respecto a y en el sistema[pic 45].
  4. El determinante de la matriz coeficiente del sistema  [pic 46].
  5. Un sistema que no tiene solución se llama inconsistente.
  6. La regla de Cramer se usa solamente cuando el determinante es diferente de cero.
  1. Resuelve los siguientes sistema de ecuaciones :
  1. [pic 47]
  2. [pic 48]
  3. [pic 49]
  1. Determina si los siguientes sistemas son consistente, inconsistente o dependientes:
  1. [pic 50]
  2. [pic 51]
  1. Halla el determinante de las siguientes matrices.
  1. [pic 52]
  2. [pic 53]
  3. [pic 54]
  4. [pic 55]

RESPUESTAS de ejercicios de Función trigonométrica

15a) [0, ], [-3, 3], Iy: (0,0),  ampl: 3, periódo: , max: ), min: , ceros: (0, 0), ( , 0), ([pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]

[pic 62]

15b)  [-, [-3, 3], Iy: (0, -3),  ampl:3, per: 4, max:  min:  , ceros:  (-, , , ,[pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70]

[pic 71]

15c)  , [-5, 5], Iy: No hay ampl: 5, per: , max:  min:  ceros: [pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77]

[pic 78]

15d)  [-6, [-2, 0], Iy: (0, -2) , ampl:2, per: , max: (0, -3 (3, min: (-6, -2), (0, -2), (6, -2), ceros: (-3, (3[pic 79][pic 80][pic 81][pic 82][pic 83][pic 84][pic 85][pic 86]

[pic 87]

16a)   t’=  - t[pic 88]

16b)        t’=  t-[pic 89]

16c)        t’=  t – [pic 90]

16d)    t’=  - t[pic 91]

16e)    t’= [pic 92]

17a)   0

17b)  [pic 93]

17c)   1

18a)  F; no pasa la prueba de la línea horizontal

18b)  C

18c)  C

18d)  C

18e)  C

18f)  C

18g)  F; 1

18h)  F; [pic 94]

18i)  C

18j)  F; I y III

18k)  C

18l) F; [-1, 1]

18m) F; para seno y coseno

18n)  [pic 95]

[pic 96] 

18p) F; reciproca

18q) C

 [pic 97]

18s)  C

19) II cte

[pic 98]

21)        [pic 99]

22a)        ampl: 2, Per: [pic 100]

22b)        ampl: , per: 6[pic 101][pic 102]

22c)        ampl:        3, per:        , desplazamiento: [pic 103][pic 104]

22d)        ampl: 1, per: , desplazamiento: [pic 105][pic 106]

23a)    [pic 107]

23b)   [pic 108]

23c)   [pic 109]

24a)    432o

24b)    -630o

24c)    142.5o

24d)    -210.9o

25a)   positivo

25b)  negativo

25c)  cero

25d)  negativo

25e)  no definido

26)   [pic 110]

27)  a= 3.35, c= 5.22, [pic 111]

28a)  31 pies

29a)  0.2249

29b)  -0.5

29c)  0.8660

29d)  -4.3314

30)  [pic 112]

31a)   [pic 113]

31b)[pic 114] 

RESPUESTAS de ejercicios de Sistemas de Ecuaciones lineales

32a)  F;  un numero real

32b)  C

32c)  F;  [pic 115]

32d)  C

32e)  C

32f)  C

33a) (2, 2)

33b)  no tiene solucion

33c)   (0, -6)

34a)  inconsistente

34b)  consistente

35a)  0

35b)  4

35c)  -8

35d)  -8

...

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