Aplicación De La Transformada De Laplace A Los Circuitos Eléctricos.

Aplicación De La Transformada De Laplace A Los Circuitos Eléctricos.

En las anteriores secciones se han estudiado varios conceptos teóricos referentes a la transformada de laplace, sin embargo, nuestro objetivo fundamental, es tomar ésta teoría y aplicarla en la resolución de problemas de ingeniería y más específicamente en el análisis de circuitos eléctricos.

 El Parámetro Resistivo:

La transformada de laplace en un circuito meramente resistivo, no tiene efecto sino en las funciones de voltaje y corriente:

Cuya transformada es:

Estos resultados se pueden observar en la figura:

 Parámetro Inductivo:

Observe la figura, y detalle que para una inductancia L en Henrys, que posee una corriente inicial de i (0+) A en la dirección de la corriente i (t), se transforma en el dominio de s como una impedancia sL en ohmios, en serie con una fuente de voltaje cuyo valor en s es Li (t) y que va en la dirección de la corriente I(s).

La ecuación que describe el comportamiento del inductor en el dominio del tiempo es:

Cuya respectiva transformada es:

 Parámetro Capacitivo:

La figura que se observa en esta sección, muestra una capacitancia de C faradios en el dominio del tiempo; en el dominio de s, ésta se transforma en una impedancia y una fuente de voltaje en serie oponiéndose a la corriente i (t), cuyos valores se observan también en dicha figura:

En el dominio del tiempo se tiene:

Transformamos esta ecuación, y obtenemos:

 Fuentes:

En cuanto a fuentes, la transformada depende de la función que caracterice a dicha fuente, para ver las transformadas comunes de funciones oprima aquí. Otra herramienta que debemos aprender, es el intercambio de fuentes:

En la primera figura, se cumple:

Despejamos i(s):

Resultado que nos conduce a la segunda figura. Estas transformaciones son bidireccionales, es decir, si tenemos una fuente de corriente en paralelo con una impedancia se convertirán en una fuente de voltaje en serie con la impedancia, y viceversa.

 Circuito RLC Serie Con Condiciones Iniciales:

Considere el circuito de la figura, donde la corriente inicial del inductor es amperes, y el voltaje inicial en el condensador es volts, con la polaridad indicada:

Si aplicamos LVK, obtenemos la ecuación integro-diferencial:

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