Aplicaciones a circuitos eléctricos
MMalgersTarea28 de Mayo de 2021
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EDO
Departamento de Ciencias Exactas Área de Análisis Funcional EDO
Integrantes
- Gutierrez Mena, Josselyne Jazbel
- Jiménez Armas, Héctor David
- Meneses Velasco, María José
- Narváez Chiriboga, Patricio
- Navarro Zambrano, Johny Nicola
Tema:
Aplicaciones a circuitos eléctricos
[pic 1]
2021
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS ÁREA DE ANÁLISIS FUNCIONAL
EDO
Integrantes: Gutiérrez Mena Josselyne Jazbel NRC: 2755
Jiménez Armas Héctor David Fecha: 04/04/2021 Meneses Velasco María José
Narváez Chiriboga Patricio
Navarro Zambrano Johny Nicola
Tema: Aplicaciones a Circuitos Eléctricos
Objetivos
General
- Desarrollar el conocimiento obtenido en clase para aplicarlo en temas de aplicación a circuitos eléctricos mediante ecuaciones diferenciales.
Específico
- Utilizar ecuaciones diferenciales superior para resolver problemas de aplicaciones a circuitos eléctricos.
- Entender los diferentes métodos de resolución para ejercicios de aplicación de las ecuaciones diferenciales enfocados en los circuitos eléctricos
Desarrollo
Ejercicios
Aplicaciones a circuitos eléctricos
- Configure un sistema de ecuaciones diferenciales para la corriente en el circuito diagramado en la figura 1.
[pic 2]
Malla 1
1 𝑑(𝑖1 − 𝑖2)
𝐸(𝑡) = ∫(𝑖 − 𝑖 )𝑑𝑡 + 𝐿 + 𝑅 𝑖
[pic 3] [pic 4]
𝐶 1 2 𝑑𝑡 1 1
𝐸′(𝑡) = 𝑖1 − 𝑖2 + 𝐿𝑖′′ + 𝐿𝑖′′ + 𝑅 𝑖
[pic 5] [pic 6]
Malla 2
𝐶 𝐶 1
2 1 1
1 𝑑(𝑖1 − 𝑖2)
𝐸(𝑡) = ∫(𝑖 − 𝑖 )𝑑𝑡 + 𝐿 − 𝑅 𝑖
[pic 7] [pic 8]
𝐶 1 2 𝑑𝑡 2 2
𝐸′(𝑡) = 𝑖1 − 𝑖2 + 𝐿𝑖′′ − 𝐿𝑖′′ − 𝑅 𝑖
[pic 9] [pic 10]
Sistema de Ecuaciones
𝐶 𝐶 1
2 2 2
𝐸′(𝑡) = −𝐿 𝑖′′ + 𝐿 𝑖′′ − 𝑖2 + 𝑖 (1 + 𝑅 )
[pic 11] [pic 12]
2 1 𝐶 1 𝐶 1
𝐸′(𝑡) = −𝐿 𝑖′′ + 𝐿 𝑖′′ + 𝑖 (− 1 − 𝑅 ) + 𝑖1
[pic 13] [pic 14]
2 1 2 𝐶 2 𝐶
- Configure un sistema de ecuaciones diferenciales para la corriente en el circuito diagramado en la figura 2.
[pic 15]
Ecuaciones
𝑖4 = 𝑖1 − 𝑖2
𝑖5 = 𝑖2 − 𝑖3
Malla 1
𝑖6 = 𝑖1 − 𝑖3
𝐸(𝑡) = 𝐿
𝑑𝑖1 + 1
[pic 16]
∫(𝑖
− 𝑖
)𝑑𝑡 + 𝑅
(𝑖
− 𝑖 )
1 𝑑𝑥[pic 17]
𝐶4 1 2
6 1 3
𝐸′(𝑡) = 𝐿
𝑖′′ + 𝑖′ 𝑅
− 𝑖′ 𝑅
+ 𝑖1
− 𝑖2
[pic 18]
Malla 2[pic 19]
1 1 1 6
3 6 𝐶4
𝐶4
𝑅 𝑖
1
+ ∫ 𝑖
[pic 20]
𝑑𝑡 + 𝐿
𝑑𝑖2
+ 𝑅
[pic 21]
(𝑖
− 𝑖
1
) − ∫(𝑖
[pic 22]
− 𝑖
)𝑑𝑡 = 0
2 2 𝐶2 2
2 𝑑𝑡
5 2 3
𝐶4 1 2
𝐿 𝑖′′ + 𝑖′ (𝑅
+ 𝑅
) − 𝑅
𝑖′ − 𝑖1
+ 𝑖
1 1
( + ) = 0
[pic 23] [pic 24]
Malla 3[pic 25]
2 2 2 2 5
5 3 𝐶4
2 𝐶4
𝐶2
1
∫ 𝑖
[pic 26]
𝑑𝑖3
𝑑𝑡 + 𝐿 + 𝑅 𝑖
[pic 27]
− 𝑅 (𝑖 − 𝑖
) = 0
𝐶3 3
3 𝑑𝑡
3 3 6 2 3
𝐿 𝑖′′ + 𝑖′ (𝑅 + 𝑅 + 𝑅
) − 𝑖′ 𝑅 − 𝑖′ 𝑅
+ 𝑖3 = 0
[pic 28]
3 3 3 3 5 6
1 6 2 5
𝐶3
Sistema de ecuaciones[pic 29]
𝐸(𝑡) = 𝐿
𝑖′′ + 𝑖′ 𝑅
...