Anualidades ordinarias.

Anualidades ordinarias (vencidas)

1.    Calcular el monto de una serie de depósitos de $5,000.00 al final de cada semestre, durante 3 años al 14% C. S.

Solución;

M  =  ?

R ( Valor Anualidad ) = $ 5,000.00

i ( Intereses )                =  14%

Capitalización         =  Semestral

n  (Tiempo )                =  3 años *  2 (CS semestrales) = 6 Semestres

i ( Intereses )                 = 14% / 2 (CS semestrales)      = 07%        = .07        

M  = ?

M  =  [pic 1]        

M  =  [pic 2] =   [pic 3] = [pic 4]        

M  =  $ 35,766.45         

1. Si una empresa deposita $3,000.00 al final de cada trimestre, ¿cuánto habrá acumulado en 4 años al 15% C.T.?

Solución;

M  =  ?

R ( Valor Anualidad ) = $ 3,000.00

i ( Intereses )                = 15%

Capitalización         = Trimestral

n  (Tiempo )                = 4 años *  4 (CS trimestrales) =  16 trimestres

i ( Intereses )                = 15% / 4 (CS Trimestrales)      =  3.75 %        = .0375        

M  = ?

M  =  [pic 5]        

M  =  [pic 6] =   [pic 7] = [pic 8]        

M  =  $ 64,178.22         

1. Una empresa debe 35 pagos de $2,500.00 pagaderos al final de cada mes. Calcular el valor actual de la deuda considerando una tasa del 18% C. M.

Solución;

Valor Actual  “ C “         = ?

n  (Tiempo )                =  35

R ( Valor Anualidad )         = $ 2,500.00

i ( Intereses )                 = 18%

Capitalización         = Mensual

i ( Intereses )                 = 18% / 12 (CS Mensuales)   =  1.50 % =  .0150        

C  =  [pic 9]

C  =  [pic 10] =   [pic 11] = [pic 12]

C = $ 67,688.98

1. Una empresa desea acumular $80,000.00 en 3 años. ¿Qué cantidad debe depositar al final  de  cada  trimestre  en  una  institución  financiera  que proporciona una tasa del 12% C.?

Solución;

R ( Valor Anualidad )         = ?

M  Monto                 = $ 80,000.00

Capitalización         =  Trimestral

n  (Tiempo )                =  3 años * 4 (CT Trimestrales) =  12 Trimestres

i ( Intereses )                 = 12% / 04 (CT Trimestrales)   =  3 % =  .03        

M  =  [pic 13]   Despejando       R= [pic 14]

           R  =  [pic 15]    =      [pic 16] 

R  = 5,637.77 trimestral

1. 5.¿Qué cantidad debe depositarse al final de cada mes para liquidar un crédito hipotecario de $900,000.00 a 10 años, considerando una tasa del 15% C. M.?

Solución;

R          = ?

C  Valor Actual        = $ 900,000.00

Capitalización         =  Mensual

n  (Tiempo )                =  10 años * 12  (CT Mensuales) =  120 Mensuales

i ( Intereses )                 = 15% / 12 (CT Mensuales)   =  1.25 % =  .0125        

C  =  [pic 17]   Despejando       R= [pic 18]

           R  =  [pic 19]    =      [pic 20] 

R  = 14,519.87  Mensual

1. Una persona desea acumular $10,000,000.00. Para esto hace depósitos semestrales vencidos de $300,000.00 a una tasa del 14% C. S. ¿Cuántos depósitos debe realizar?

Solución;

n  (Tiempo )                =  ?

M  Monto                 = $ 10,000,000.00

R ( Valor Anualidad )         = $     300,000.00

Capitalización         =  Semestral

i ( Intereses )                 = 14% / 02 (CT Semestrales)   =  7 % =  .07        

M  =  [pic 21]   Despejando  [pic 22]    = [pic 23]

n = [pic 24]

           n  =  [pic 25]    =      [pic 26]  =  [pic 27]

n = 17.78 depositar por  realizar

1. ¿Cuántos pagos de $18,000.00 al final de cada mes son necesarios para liquidar una deuda de $1,200,000.00, considerando una tasa del 15% C. M.?

Solución;

n  (Tiempo )                =  ?

C valor                         = $ 1,200,000.00

R ( Valor Anualidad )         = $      18,000.00

Capitalización         =  Mensual

i ( Intereses )                 = 15% / 12 (CT mensuales)   =  1.25 % =  .0125        

De la fórmula de valor actual de anualidades ordinarias se termina el tiempo.

C  =  [pic 28]   Despejando  [pic 29]    = [pic 30]

n =  [pic 31] [pic 32]

           n  =  [pic 33] [pic 34]    =    [pic 35]  [pic 36]  =  [pic 37]

n = 144.12  pagos

1. ¿Cuál será la tasa C. T. a la que una serie de depósitos de $100,000.00 al final de cada trimestre podrá reunir $5,000,000.00 en 5 años?

Solución;

i ( Intereses )                 =  ?

M valor                = $ 5,000,000.00

R ( Valor Anualidad )         = $    100,000.00

Capitalización         =   Trimestral

n  (Tiempo )                =  5 años * 04  (CT Trimestrales) =  20 Trimestrales 

De la fórmula del monto de anualidades ordinarias se terminara la tasa de interés.

           M  =  [pic 38]   Despejando [pic 39]= [pic 40]

        [pic 41]=[pic 42] ,  [pic 43]  =  [pic 44]

•   .08  sustituyendo  =[pic 45] = [pic 46] =[pic 47] =  45.76196
•   .09  sustituyendo  =[pic 48] = [pic 49] =[pic 50] =  51.16012

        Con la formula de interpolación:

        [pic 51] = [pic 52]

   [pic 53] =[pic 54]   Desarrollando  [pic 55] =  [pic 56]

      Desarrollando =  0.21491 (-0.01 ) = i - .09  Desarrollando = -0.0021419 + .09 = i

      Resultante  i = .08785 = 8.785

      Comprobación =

[pic 57]  = [pic 58]  sustitución   50 = [pic 59]= [pic 60]= 49.96

1. Una empresa deposita al principio de cada trimestre $150,000.00 durante 5 años. ¿Cuánto habrá acumulado, considerando una tasa del 14% C. T.?

Solución;

        M  =  ?

        R ( Valor Anualidad )         = $150,000.00

        Capitalización                 =  Trimestral

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