Aplicacion De Metodos Abiertos

INTRODUCCION:

En esta investigación se hablara acerca de los métodos abiertos así como de las aplicaciones que se tiene para cada uno de los diferentes métodos es decir la forma en como se emplean en el cálculo de problemas para la implementación de estos métodos primero se debe saber que a diferencia de los métodos cerrados estos solo necesitan un valor inicial, pues no encierran la raíz. En algunos casos la operación diverge (se aleja de la raíz) y otros converge (se acerca a la raíz) hallando de manera más efectiva la raíz.

Algunos de los métodos mencionados en esta investigación son el método de punto fijo que nos dice un punto fijo de una función g , es un número p tal que g(p)=p, además de que también se hace mención de los métodos de la regla falsa y bisección en la cual la información obtenida nos define las ecuaciones que se utilizan y como se implementan cada uno de ellos así como en algunos de los métodos se hace la representación gráfica con respecto a los valores se establecen en algún problema donde se requiere el diferente tipo de método.

MÉTODOS ABIERTOS

Métodos de bisección y regla falsa

En los métodos de bisección y falsa posición, la raíz se encuentra dentro de un intervalo, fijado por un límite inferior y un límite superior. Repetir la aplicación de estos métodos siempre resulta en estimaciones más cerca del valor real de la raíz. Estos métodos se dice que son convergentes, ya que se acercan a la verdad a medida que la computación avanza. Fig. 1.0Por el contrario, los métodos abiertos descritos en este capítulo son basados en fórmulas que requieren sólo un valor único de x o dos valores de partida queque no son necesarios.FIG 1.0

La grafica muestra la diferencia fundamental entre el a) entre fronteras y b) y c) métodos abiertos para localización de raíces .a) El cual es el método de bisección y la raíz se encuentra entre el intervalo xl y xu. Lo contrario para los métodos abiertos, la figura en b) y c), una fórmula es usada para proyectar xi a xi +1 en una manera iterativa. Asilo métodos pueden o b) diverger o C) converger rápidamente según el valor dado inicialmente.

METODO DE NEWTON RAPHSON

En análisis numérico, el método de Newton (conocido también como el método de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier) es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada. Ilustración de una iteración del método de Newton (la función f se demuestra en azul y la línea de la tangente está en rojo). Vemos que xn + 1 es una aproximación mejor que xn para la raíz x de la función f.

DESCCRIPCION DEL METODO

El método de Newton-Raphson es un método abierto, en el sentido de que su convergencia global no está garantizada. La única manera de alcanzar la convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada. Así, se ha de comenzar la iteración con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque o valor supuesto). La relativa cercanía del punto inicial a la raíz depende mucho de la naturaleza de la propia función; si ésta presenta múltiples puntos de inflexión o pendientes grandes en el entorno de la raíz, entonces las probabilidades de que el algoritmo diverja aumentan, lo cual exige seleccionar un valor supuesto cercano a la raíz. Una vez se ha hecho esto, el método linealiza la función por la recta tangente en ese valor supuesto. La abscisa en el origen de dicha recta será, según el método, una mejor aproximación de la raíz que el valor anterior. Se realizarán sucesivas iteraciones hasta que el método haya convergido lo suficiente. Sea f : [a, b] -> R función derivable definida en el intervalo real [a, b].Empezamos con un valor inicial x0 y definimos para cada número natural n

Donde f ' denota la derivada de f.Nótese que el método descrito es de aplicación exclusiva para funciones de una sola variable con forma analítica o implícita cognoscible.

ALGORITMO

Tres son las formas principales por las que tradicionalmente se ha obtenido el algoritmo de Newton-Raphson. La primera de ellas es una simple interpretación geométrica. En efecto, atendiendo al desarrollo geométrico del método de la secante, podría pensarse en que si los puntos de iteración están lo suficientemente cerca (a una distancia infinitesimal), entonces la secante se sustituye por la tangente a la curva en el punto. Así pues, si por un punto de iteración trazamos la tangente a la curva, por extensión con el método de la secante, el nuevo punto de iteración

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