Formulas Integrales

Formulas de Integrales:

∫▒〖u dv=uv-∫▒〖v du〗〗

∫▒〖u^n du=1/(n+1) u^(n+1)+c〗

∫▒〖du/u=ln⁡〖|u|+c〗 〗

∫▒〖e^u du=e^u+c〗

∫▒a^u du=a^u/ln⁡a +c

∫▒〖sen u du=-cos⁡u+c〗

∫▒cos⁡〖u du=sen u+c〗

∫▒〖〖sec〗^2 udu=tan⁡u+c〗

∫▒〖〖csc〗^2 u du=-cot⁡〖u+c〗 〗

∫▒sec⁡〖u tan⁡〖u du=sec⁡〖u+c〗 〗 〗

∫▒csc⁡〖u cot⁡u du=-csc⁡〖u+c〗 〗

∫▒tan⁡〖u du=-ln⁡〖|cos⁡u |+c〗 〗

∫▒cot⁡〖u du=ln⁡〖|sen u|+c〗 〗

∫▒〖sec⁡〖u du=ln|sec⁡〖u+tan⁡u 〗 |〗+c〗

∫▒csc⁡〖u=ln|csc⁡〖u-cot⁡u 〗 |+c〗

∫▒〖du/√(a^2-u^2 )=〖sen〗^(-1) u/a+c〗

∫▒〖du/(a^2+u^2 )=1/a 〖tan〗^(-1) u/a+c〗

∫▒〖du/(a^2-u^2 )=1/2a ln⁡〖|(u+a)/(u-a)|+c〗 〗

∫▒〖du/(u√(u^2-a^2 ))=1/a sec^(-1)⁡〖|u/a|+c〗 〗

Formas Trigonométricas

∫▒〖〖sen〗^2 u du=1/2 u-1/4 sen 2u+c〗

∫▒〖〖cos〗^2 u du=1/2 u+1/4 sen 2u+c〗

∫▒〖〖tan〗^2 udu=tan⁡〖u-u+c〗 〗

∫〖cot〗^2 u du=-cot⁡〖u-u+c〗

∫▒〖〖sen〗^3 udu=-1/3 (2+〖sen〗^2 u)cosu+c〗

∫▒〖〖cos〗^3 u du=1/3 (2+cos^2⁡u )sen u+c〗

∫▒〖〖tan〗^2 u du=〗 1/2 〖tan〗^2 u+ln⁡〖|cos⁡u |+c〗

∫▒〖〖cot〗^3 u du=-1/2 〖cot〗^3 u-ln⁡|senu|+c〗

∫▒〖〖sec〗^3 u du=1/2 secu tan⁡〖u+1/2 ln⁡〖|sec⁡〖u+tan⁡u 〗 |+c〗 〗 〗

∫▒〖〖csc〗^3 u du=-1/2 csc⁡〖u cot⁡〖u+1/2 ln⁡〖|csc⁡〖u-cot⁡u 〗 |+c〗 〗 〗 〗

∫▒〖〖sen〗^n udu=-1/n 〖sen〗^(n-1) u cosu+(n-1)/n ∫▒〖〖sen〗^(n-2) u du〗〗

∫▒〖〖cos〗^n u du=1/n 〖cos〗^(n-1) u sen u+(n-1)/n ∫▒〖〖cos〗^(n-2) u du〗〗

∫▒〖〖tan〗^n u du=1/(n-1) 〖tan〗^(n-1) u-∫▒〖〖tan〗^(n-2) u du〗〗

∫▒〖〖cot〗^n u du=(-1)/(n-1) 〖cot〗^(n-1) u-∫▒〖〖cot〗^(n-2) u du〗〗

∫▒〖〖sec〗^n u du=1/(n-1) 〖sec〗^(n-2) u tan⁡〖u+(n-2)/(n-1) ∫▒〖〖sec〗^(n-2) u du〗〗 〗

∫▒〖〖csc〗^n udu=(-1)/(n-1) 〖csc〗^(n-2) u cot⁡〖u+(n-2)/(n-1) ∫▒〖〖csc〗^(n-2) udu〗〗 〗

Si n ≠ -m

∫▒〖〖sen〗^n u 〖cos〗^m udu=(〖sen〗^(n-1) u 〖cos〗^(m+1) u)/(n+m)+〗 (n-1)/(n+m) ∫▒〖〖sen〗^(n-2) u 〖cos〗^m u du〗

Si m ≠ -n

∫▒〖〖sen〗^n u 〖cos〗^m udu=(〖sen〗^(n+1) u 〖cos〗^(m-1) u)/(n+m)+〗 (n-1)/(n+m) ∫▒〖〖sen〗^n u 〖cos〗^(m-2) u du〗

∫▒〖u sen udu=〗 senu-ucos u+c

∫▒〖u cosu du=cosu+u seu+c〗

∫▒〖u^n senu du=-u^n cosu+n∫▒〖u^(n-1) cosu du〗〗

∫▒〖u^n cos⁡〖u du= u^n sen u-n∫▒〖u^(n-1) senu du〗〗 〗

Formas Exponenciales y Logarítmicas

∫▒〖ue^u du=(u-1) e^u+c〗

∫▒〖u^n e^u du=u^n e^u-n∫▒〖u^(n-1) e^u du〗〗

∫▒〖ln⁡〖u du〗=u ln⁡〖u-u+c〗 〗

∫▒〖u^n ln⁡〖u du=u^(n+1)/(n+1) ln⁡u-u^(n+1)/(n+1)^2 +c〗 〗

∫▒〖e^au sen bu du= e^au/(a^2+b^2 ) (a sen bu-b cos⁡bu )+c〗

∫▒〖e^au cos⁡〖bu du=〗 〗 e^au/(a^2+b^2 ) (a cos bu+b sen⁡bu )+c

Masa De Una Lámina

M=∬▒ρ(x,y)dA

X=My/M=∬▒〖xρ dydx〗

Y=Mx/M=∬▒〖yρ dydx〗

Masa De Un Solido

M=∭▒ρ(x,y,z)dV

Myz=∭▒xk(x,y,z)dV

Mxz=∭▒yk(x,y,z)dV

Mxy=∭▒zk(x,y,z)dV

Momentos De Inercia

Ix=∭▒(y^2+z^2 )ρ(x,y,z)dV

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