Fórmulas de integrales inmediatas

Fórmulas de integrales inmediatas.

Se denominan integrales inmediatas a aquellas que no requieren ningún método para encontrar una primitiva sino el simple reconocimiento de la función que se ha derivado. La fórmula anterior permite reinterpretar la lista de integrales inmediatas haciendo actuar las funciones elementales sobre funciones cualesquiera. Se obtiene así la siguiente lista:

Método de sustitución

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.

Pasos para integrar por cambio de variable

1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:

Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:

2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3º Se vuelve a la variable inical:

Ejemplo

Cambios de variables usuales

1.

2.

3.

4.

5. En las funciones racionales de radicales con distintos índices, de un mismo radicando lineal ax + b, el cambio de variable es televado al mínimo común múltiplo de los índices.

6. Si es par:

7. Si no es par:

Ejemplos

1

2

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