ALGEBRA LINEAL. MATRICES

ALGEBRA LINEAL

I  MATRICES:

DEFINICION DE MATRIZ: Una matriz con coeficientes reales de [pic 1], es un conjunto de números [pic 2]ordenados en filas y columnas. Se denotan a través con una letra mayúscula [pic 3]

[pic 4]

Y otra forma resumida de escribirla es [pic 5]de orden [pic 6]x[pic 7].

Las filas son las horizontales y las columnas verticales, al igual que una planilla Excel.

[pic 8] Representa el coeficiente o número que se encuentra en la posición segunda fila y tercera columna.

 [pic 9] Representa el coeficiente o número que se encuentra en la posición tercera fila y quinta columna.

OPERACIÓN CON MATRICES:

Suma de Matrices: Sea [pic 10] [pic 11]entonces la suma de las matrices se define por [pic 12]

[pic 13]y [pic 14]no se pueden sumar por ser de distinto orden.

Multiplicación por escalar: Sea [pic 15] y [pic 16]un escalar entonces la multiplicación de una matriz por un escalar se define por [pic 17]

Propiedades: Sea [pic 18] [pic 19][pic 20]entonces y [pic 21]un escalar  entonces:

1. [pic 22]
2. [pic 23]
3. Existe una matriz llamada matriz cero [pic 24]donde cada [pic 25]
4. [pic 26]
5. [pic 27]
6. [pic 28]

Multiplicación de Matrices: Sea [pic 29] [pic 30]entonces la multiplicación de las matrices se define por [pic 31] donde[pic 32] 

Propiedades: Sea [pic 33] [pic 34][pic 35]matrices tales que la multiplicación exista y [pic 36]un escalar  entonces:

1. [pic 37]
2. [pic 38]
3. Existe una matriz llamada identidad  [pic 39]tal que [pic 40]para toda matriz [pic 41]
4. En general[pic 42] La conmutatividad se da es casos excepcionales.
5. Algunas matrices [pic 43]tienen elemento inverso [pic 44]tal que [pic 45] ( su estudio se hará especialmente, estudiarán sus propiedades)

  Transpuesta de una matriz: Sea  [pic 46]entonces la matriz transpuesta es una matriz en [pic 47](de [pic 48]filas y [pic 49] columnas) definida por [pic 50]

La transpuesta de la matriz es la matriz que se obtiene al cambiar las filas por columnas

Ejemplo: Para

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