MATERIA: ÁLGEBRA LINEAL TAREA 2: TIPOS DE MATRICES

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA [pic 1]LAGUNA

ALUMNO: Luis Fernando Bernal de la paz

Nº DE CONTROL: 14130726

CARRERA: INGENIERÍA MECÁNICA

MATERIA: ÁLGEBRA LINEAL

TAREA 2: TIPOS DE MATRICES  

FECHA: JUEVES 17 DE SEPTIEMBRE

TIPOS DE MATRICES

Triangular superior

Una matriz se conoce como triangular superior si todos sus elementos por debajo de la diagonal principal son cero.

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Triangular inferior

En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

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Diagonal

Una matriz cuadrada A= (aij) se conoce como diagonal si todos sus elementos que no están en la diagonal principal son cero. Esto es, aij=0 si i≠j.

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Escalar

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

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Identidad

La matriz identidad de n x n es la matriz de n x n en la que las componentes de la diagonal principal son 1 y 0 en todas las demás posiciones.

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 Periódica

Sea una matriz A de nxn, si para un número entero y positivo p, ocurre que 𝐴 𝑃+1 = 𝐴, se dice que A es una matriz de periodo “p”.

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Nilpotente

Si A es una matriz cuadrada y = 0 k A para algún número natural k, se dice que A es nilpotente. Si k es tal que 0 1 ≠ k − A y = 0, k A se dice que A es nilpotente de orden k.

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Idempotente

Es una matriz igual a su cuadrado. Esto quiere decir que, A es idempotente⇔ A = A2

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Involutiva

Es una matriz que coincide con su inversa. Esto es, A es involutiva ⇔ A2 = I

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 Simétrica

Es una matriz igual a su traspuesta: A es simétrica ⇔ AT= A

Las matrices simétricas tienen ese nombre debido a que presentan simetría respecto a la diagonal principal. En otras palabras, una matriz ij M n A = (a) ∈ es simétrica si cumple ij ji a = a para i = 1,...,n, y j = 1,...,n.

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Antisimétrica

Es una matriz igual a la opuesta de su traspuesta. En otras palabras, A es antisimétrica ⇔ AT= -A.

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Compleja

Es una matriz, que contiene en sus elementos, números complejos.

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Conjugada

 Sea A una matriz con componentes complejos. Entonces el conjugado de A, denotado A*, se define como (A*)ij=𝑎𝑗𝑖.

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Hermitiana

La matriz A cuadrada se llama hermitiana si A*=A. si A es hermitiana, las componentes diagonales de A son reales.

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Antihermitiana

Es una matriz cuadrada cuya transpuesta conjugada es menos la matriz A*= -A 

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