ALGEBRA LINEAL

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CORPORACIÓN UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR

CUN

PROGRAMA EDUCATIVO

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

MATERIA

ALGEBRA LINEAL

DOCENTE

JUAN MANUEL SANCHEZ NAVARRO

TRABAJO

ACA (1)

ESTUDIANTES

MARISOL RUBIO VANEGAS

GRUPO

55528

Sopó-Cundinamarca

09-DICIEMBRE-2022

INTRODUCCIÓN

El álgebra lineal, es esencial  en casi todas las áreas de matemáticas, siendo un pilar de las matemáticas, ya que permite estudiar exhaustivamente  y con precisión las ciencias naturales y físicas, también diversos modelos matemáticos y de análisis. Es una rama extensa  y  sistemas de ecuaciones lineales.

En esta ocasión se presentan los primeros fundamentos de algebra lineal, enfocados en matrices, su concepto, clasificación y desarrollo de ejercicios.  

OBJETIVOS

• Conocer los conceptos fundamentales asociados del algebra lineal.
• Entender los componentes clasificación y desarrollo de las matrices.
• Desarrollar la actividad ACA 1 satisfactoriamente.
• Realizar un análisis de aquellos factores que se presentan en el desarrollo de los ejercicios prácticos a desarrollar.
• Ampliar el conocimiento frente al curso.

DESARROLLO

La notación matricial: Representa una notación simple y fácil de usar para escribir y resolver conjuntos de simultanea ecuaciones algebraicas. Esta notación hace posible enumerar resultados generales en forma compacta y utilizar muchos resultados.

Las matrices se denotan por letras mayúsculas y los elementos se designan con aij donde:

i= es la fila o renglón

j=es la columna [pic 2]

Matriz Identidad: Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Matriz Cuadrada: Es cuando tiene el mismo número  de filas que de columnas [pic 12][pic 13][pic 14]

Matriz Diagonal: Todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.  [pic 15][pic 16][pic 17]

Matriz Transpuesta: Dada una matriz A, se llama matriz transpuesta de A a la matriz que se obtiene  cambiando ordenadamente las filas por las columnas[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

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Matriz simétrica y anti simétrica: Toda matriz cuadrada es simétrica y la matriz transpuesta de una matriz simétrica es igual a la matriz simétrica original. Siempre tendrá el mismo número de elementos por encima y por debajo de la diagonal principal.[pic 26][pic 27]

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Matriz Triangular: Se dividen en:

• Matriz triangular superior: Es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos bajo la diagonal principal o secundaria iguales a cero.

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•  Matriz triangular inferior: Es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos sobre la diagonal principal iguales a cero.

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Matriz idempotente: Es aquella matriz que multiplicada por ella misma da la misma matriz, por lo tanto cualquier matriz idempotente  es igual a la propia matriz independiente del exponente.  [pic 31]

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Matriz Nilpotente: Es una matriz cuadrada que elevada a algún número entero da como resultado la matriz nula. [pic 33]

 Donde N es la matriz nilpotente  y k el exponente  de la potencia  que da como resultado la matriz nula   [pic 34]

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Matriz Adjunta: Se debe sustituir todos sus elementos por sus adjuntos, se debe calcular el adjunto de cada elemento de la matriz con la formula

Adjunto de aij = (-1)i+j * Menor complementario de aij  A=[pic 37]

Adjuntos:         [pic 38]

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Adj (A) [pic 42]

 Matriz de Cofactores: aquella matriz que tienen en sus entradas los cofactores de la A, cada elemento es un determinante, en la cual cada elemento  es remplazado por su cofactor:[pic 43][pic 44]

Matriz Inversa: Una matriz tiene inversa  si su determinante es distinto a 0, se dice que es inversible o regular.

Sea A una matriz cuadrada. La matriz inversa se escribe A-1, y es aquella matriz que cumple: A*A-1=I     A-1*A=I

Formula de matriz inversa                 [pic 45]

 Hallamos la determinante de la matriz  [pic 46][pic 47]

El determinante es diferente a 0 por lo tanto si se puede invertir la matriz.

Calculamos la matriz adjunta de A:

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 Transponemos la matriz adjunta =           [pic 53][pic 54]

La matriz inversa de A es:           [pic 55]

2. Matrices

A=                              B=       [pic 56][pic 57]

C=                D=           E=                    [pic 58][pic 59][pic 60]

• −2𝐴= = [pic 61][pic 62]
• 𝐵 – 2𝐴    + =  [pic 63][pic 64][pic 65]

=                                            [pic 66]

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