Actividad Álgebra. Ejercicios

Ciudad de México, 21 de Julio de 2019.

ÁLGEBRA

Rodrigo Posadas Castañón

Licenciatura Ejecutiva en Ingeniería Industrial

Maestro: Gregorio Zamora Mejia

 Ejercicios

1. Prueba, por medio de las propiedades de un campo, cada una de las reglas siguientes, indicando la razón de cada paso.

a) (a + c) + (d + b) = (a + b) + (c + d)

Respuesta:

De acuerdo con la propiedad conmutativa y asociativa el orden de los sumandos no altera la suma.

 Si consideramos que a=0, b=2, c=4 y d=6 obtenemos el siguiente resultado

 (0+4) + (6+2) = (0+2) + (4+6)

(4+8) = (2+10)

12=12

b) (-b + a) + (-a + b) = 0

Respuesta:

De acuerdo con la propiedad inversa suma

Si consideramos que a=0, b=2, c=4 y d=6

(-2+0) + (-0+2) = 0

(-2) + (+2) = 0

0 = 0

c) Si a ≠ 0, b ≠ 0, entonces (ab) (a-1 + b-1) = a + b

Respuesta:

De acuerdo con propiedad inversa

como todo real no nulo tiene inverso multiplicativo

(1*1)(1+1) = 2

(1)*(2) = 2

2. Demuestra que para todos a, b, c, d є ℝ.

a) Si a > b y c > d, entonces a + c > b + d

si sustituimos a=4, b=3, c=2 y d=1

4 > 3 y 2 > 1

Por lo tanto 4+2 > 3+1

6 > 4

b) a < b si y sólo si –a > -b

1 < 2 si y solo si -1 > -2

3. Expresa en la forma a + bi.

a) (2i3)5

10i+15

b) (9 - i) - (2 – 3i)

-11-4i

c) (2 + i√3) - (5 + 2i√3) + (7 – 3i√3)

4+0i

4. Resuelve:

a) (1 - i)z + (1 – i)z = 4

(1z-iz) + (1z-iz) = 4

2z-2i = 4

z-i = 2

z = 2+i

b) iz + (1 + i)z = 3 + i

iz + (1z + iz) = 3+i

2iz+1z = 3+i

1z = 3+i-2iz

...