Ejercicios de algebra. ACTIVIDADES A DESARROLLAR

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

Problema 1. Para los puntos a y b determinar la respectiva distancia euclidiana, para el punto c determinar la coordenada solicitada.

a. [pic 1]

b. [pic 2]

1. [pic 3]

Reemplazando en el ecuación pertinente.

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Geogebra

[pic 7]

1. [pic 8]

Distancia euclidiana.

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Se comprueba con Geogebra

[pic 13]

1. La distancia entre dos puntos es 4, uno de los puntos es P (9, y) y el otro punto es Q (9, 3). Cuál es el valor de la coordenada y en el punto P?

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Finalmente

[pic 18]

Comprobación con Geogebra

[pic 19]

Problema 2. Demostrar que : representa una hipérbola y determine:[pic 20]

1. Centro
2. Focos
3. Vértices

Agrupamos variables

[pic 21]

Sacamos factor común

[pic 22]

Ahora se completa el trinomio cuadrático

[pic 23]

[pic 24]

Dividimos en 36 y simplificamos

[pic 25]

De aquí se calcula el centro de la expresión.

Centro:

[pic 26]

De la expresión canónica se tiene que:

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Se procede a calcular c

[pic 31]

Para el foco se tiene que:

[pic 32]

[pic 33]

Ahora se realizan los vértices correspondientes

[pic 34]

[pic 35]

Por el programa Geogebra se tiene que:

[pic 36]

Problema 3. Demostrar que :es la ecuación de una elipse y determine:[pic 37]

1. Centro
2. Focos
3. Vértices

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

LA ECUACION ES UNA ELIPSE HORIZONTAL

Centro: (h,k)

[pic 45]

[pic 46]

Focos: ([pic 47]

  [pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

Vertices:

[pic 51]

                 hotizontales: ([pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

               Verticales: ([pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

Problema 4. Dada la ecuación, identificar centro, vértices y focos.

[pic 60]

[pic 61]

Por lo tanto:

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

Centro: : (h,k)   =   (-1,3)

Focos: ([pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

Vertices:

                 hotizontales: ([pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

               Verticales: ([pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

Problema 5. Hallar la ecuación canónica de la circunferencia que contiene los puntos (4,3), (8,2) y (5,1). Grafique en Geogebra para verificar.

Por ser circunferencia [pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

Se debe plantear un sistema de ecuaciones

[pic 81]

 [pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

Entonces en 1.

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

 Y en 2

[pic 89]

[pic 90]

[pic 91]

[pic 92]

Entonces resolvemos el sistema

...