Actividad ejercicios. Materia: algebra

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICO.

MATERIA:
ALGEBRA

PROFESOR:

RAFAEL SERNA CAMPOS

ALUMNO:

GÉNESIS MARIANA VASQUEZ AMBROSIO

TRABAJO:

ACTIVIDAD 5: EJERCICIOS

CARRERA:

INGENIERIA INDUSTRIAL

FECHA DE ENTREGA:
03/AGOSTO/2020

EJERCICIOS

1. Prueba, por medio de las propiedades de un campo, cada una de las reglas siguientes, indicando la razón de cada paso.

1. (a + c) + (d + b) = (a + b) + (c + d)

Se refiere a la propiedad asociativa de la suma, para comprobarlo se asignan valores aleatorios a las incógnitas y se somete a prueba la igualdad:

a=4, b=5, c=6, d=7

(a+c) + (d+b) = (a+b) + (c+d)

(4+6) + (7+5) = (4+5) + (6+7)

= 10+12 = 9+13

22=22

Se forman diferentes agrupaciones, y según la propiedad asociativa, no debe haber variaciones en el resultado:

(a+d) + (c+b) = (a+c) + (b+d)

(4+7) + (6+5) = (4+6) + (5+7)

11 + 11 = 10 +12

1. (-b + a) + (-a + b) = 0

Se refiere a la propiedad conmutativa de la suma: el orden de los factores no afecta el resultado. Se asignan valores aleatorios a la igualdad y se somete a prueba.

a=4 y b=5  

(-b+a) + (-a+b) = 0 (-5+4) + (-4+5) = 0

-1 + 1 = 0

Se invierte el orden de los sumandos, por la propiedad conmutativa, no debe haber afectación en el resultado: (a-b) + (b-a) = 0  

(4-5) + (5-4)

(-1) + (1) = 0 El resultado se mantiene, comprobándose la regla conmutativa.

1. Si a ≠ 0, b ≠ 0, entonces (ab) (a-1 + b-1) = a + b

3a. Se refiere a la propiedad conmutativa de la multiplicación, en la cual al alterar el orden de los factores el resultado se mantiene, para comprobarlo, se asignan valores aleatorios a las variables (respetando la condición a≠0 y b≠0), y se comprueba:

a=2 y b=3

(a*b) (a-1+b-1) = a + b

(2*3) (1/2 + 1/3) = 2+3

(6) (0.5 + 0.33) =5

(6) * (0.83) = 5

5 = 5  

Ahora, se invierte el orden de los factores, debiendo mantenerse el resultado, según la propiedad conmutativa:

(0.83) * (6) = 5

Se mantienen el resultado, con lo que se prueba la expresión inicial en función de la propiedad conmutativa de la multiplicación.  

2. Demuestra que para todos a, b, c, d є ℝ.

1. Si a > b y c > d, entonces a + c > b + d Considerando que los números reales a, b, c y d son enteros, entonces, se asignan valores aleatorios para comprobar el teorema de la desigualdad.

a=4, b=2, c=5, d=1  

a>b y c>d entonces a+c > b+d

Sustituimos:

4>2 y 5>1 entonces  

4 + 5 > 2 + 1 9 > 3  

Se suma la misma cantidad (suponiendo que sea b=2) en ambos lados de la desigualdad.

2+ 9 > 3 + 2

11 > 5                                               El sentido de la desigualdad se mantiene.  

1. a < b si y sólo si –a > -b
   Se asignan valores aleatorios a y b, se relaciona con el teorema de la inversión de la desigualdad al multiplicar por un número negativo.

a= 4 y b=5 a-b