Adicion de vectores. Método del triángulo

ADICION DE VECTORES:

la adición de vectores coordenados, mediante la gráfica de dos vectores. Uno de los vectores lo llamamos “z” y tiene coordenadas (X1, Y1) y el vector “w” de coordenadas (X2, Y2). La forma general para sumar un par de vectores es primero, indicar la suma de los dos vectores “z + w”= (X1, Y1)+(X2, Y2). La forma de realizar la suma de un par de vectores coordenados es sumar las componentes X entre sí, luego las componentes Y entre sí. Es decir, la suma de los anteriores vectores sería igual a (X1+X2, Y1+Y2), por lo que el vector “z+w” puede llamarse como el vector “R” de resultante. Las coordenadas obtenidas nos permiten entonces graficar el vector resultante en el plano. Al final del video se realiza un ejemplo para ilustra cómo sumar dos vectores

Ejemplo Suma Vectores: suponga un vector V cualquiera o ordenados.

MÉTODO DEL TRIÁNGULO

Procedimiento empleado para determinar la resultante de dos fuerzas concurrentes, consistente en desplazar una de ellas hasta que su punto de aplicación coincida con el extremo de la otra y completar el triángulo con el vector que resulta ser la suma vectorial de ambas fuerzas iniciales.

SUMA DE VECTORES EMPLEANDO EL METODO DEL TRIANGULO

En este método, los vecores se deben trasladar (sin cambiarle sus propiedades) de tal forma que la "cabeza" del uno se conecte con la "cola" del otro (el orden no interesa, pues la suma es conmutativa). El vector resultante se representa por la "flecha" que une la "cola" que queda libre con la "cabeza" que también está libre (es decir se cierra un triángulo con un "choque de cabezas" . En la figura 1 se ilustra el método.

METODO PARALELOGRAMO

En este método, los vecores se deben trasladar (sin cambiarle sus propiedades) de tal forma que la "cabeza" del uno se conecte con la "cola" del otro (el orden no interesa, pues la suma es conmutativa). El vector resultante se representa por la "flecha" que une la "cola" que queda libre con la "cabeza" que también está libre (es decir se cierra un triángulo con un "choque de cabezas" . En la figura 1 se ilustra el método.

PROPIEDAD DE LA ADICION DE VECTORES

Conmutatividad: sean a y b dos elementos de V2, vamos a determinar los vectores:

a + b = b + a

Podemos verificar que los vectores obtenidos a + b y b + a son equipolentes, luego:

a + b = b + a

Como esto lo hemos hecho para dos vectores arbitrarios de V2, podemos generalizar diciendo que la adición de vectores en V2 es “conmutativa”.

Luego, como (V2, +) es un grupo y la adición es conmutativa, podemos afirmar que,

(V2, +) es un grupo conmutativo o grupo abeliano.

Asociativa: consideremos tres vectores cualesquiera a, b, c, de V2 , queremos efectuar la suma de ellos. Dicha suma la podemos determinar de dos manera;

Una Manera u Otra

Efectuamos a + b Efectuamos b + a

Le sumamos c a a + b Le sumamos b + c a a

Conclusión: (a + b) + c = a + (b + c)

De esta manera se observa que los vectores obtenidos son equipolentes, es decir:

(a + b) + c = a + (b + c)

SUSTRACCION DE VECTORE

Al igual que en el caso de los números, la resta es una operación derivada de la suma. Restar dos vectores consiste en sumarle al primero, el vector opuesto del segundo: v - w = v + (-w). Gráficamente, si empleamos el método del paralelogramo, la otra diagonal del paralelogramo obtenido representa la sustracción de los dos vectores, y dependiendo del sentido se tratará de v - w, si el punto de aplicación comienza en el final del vector w, o w - v, si el punto de aplicación lo colocamos en el extremo del vector v.

Para el método

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