Método analítico para la suma y diferencia de vectores

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

U. E. “SANTA JOAQUINA DE VEDRUNA”

El Tigre- ESTADO ANZOÁTEGUI.

3do Año- Sección “A” Alumnas:

Gill, Mónica.

Altamira, María.

El tigre, Enero 2014.

Índice

Contenido Pág.

Introducción…………………………………………………………………........................3

Vectores………………………………………………………………………………….......4

Notación de vectores…………………………………………………………………….......4

Componentes de un vector………………………………………………………..............4

Representación gráfica de los vectores……………………………………………….......5

Operaciones con vectores…………………………………………………………………5

Suma de vectores………………………………………………………………………….5

Método del paralelogramo………………………………………………………………..5

Método del triángulo o método poligonal………………………………………………...5

Método analítico para la suma y diferencia de vectores………………………………….5

Producto de un vector por un escalar……………………………………………………..6

Ángulo entre dos vectores………………………………………………………………...6

Descomposiciones de un vector…………………………………………………….…….6

Cambio de base vectorial…………………………………………………………………6

Requerimientos físicos de las magnitudes vectoriales……………………………………7

Elementos de un vector………………………………………………………………….…..8

Vectores notables y equipolentes……………………………………………………..……..8

Condiciones de equipolencia……………………………………………………………..8

Traslación y notación de un punto, segmentos……………………………………………...9

I.Imágenes de figuras básicas………………………………………………………….....9

II.Conservación de propiedades por una traslación……………………………………....9

Simetral oxial…………………………………………………………………………...…...9

Teoría de grupos…………………………………………………………………..…….10

Figuras Congruentes………………………………………………………………..………11

Bibliografía………………………………………………………………………….……..12

Anexo………………………………………………………………………………………13

Formulario………………………………………………………………………………….16

INTRODUCCIÓN

Es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Consiste en una serie de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.

Un vector, es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Considerado por los campos vectoriales, que asocian cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.

Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen del primero y su extremo en el extremo del segundo.

Vectores

Es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen, Módulo, Dirección y Sentido. Es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado que cabe distinguir de un punto a otro extremo.

Notación de vectores

Las magnitudes vectoriales se representan en los textos impresos por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva. En los textos manuscritos, las magnitudes vectoriales se representan colocando una flecha sobre la letra que designa su módulo (el cual es un escalar).

Ejemplos:

• ... representan, respectivamente, las magnitudes vectoriales de módulos A, a, ω, ... El módulo de una magnitud vectorial también se representa encerrando entre barras la notación correspondiente al vector: ...

• En los textos manuscritos se escribe: ... para los vectores y ... o ... para los módulos.

Cuando convenga, se representan la magnitud vectorial haciendo referencia al origen y al extremo del segmento orientado que la representa geométricamente; así, se designan los vectores representados en la Figura 2 en la forma , ... resultando muy útil esta notación para los vectores que representan el desplazamiento.

Además de estas convenciones los vectores unitarios o versores, cuyo módulo es la unidad, se representan frecuentemente con un circunflejo encima, por ejemplo .

Componentes de un vector

Un vector en el espacio euclídeo tridimensional se puede expresar como una combinación lineal de tres vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial. (ver Anexo # 1).

En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por , , , paralelos a los ejes de coordenadas x, y, z positivos. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:

o expresarse como una combinación de los vectores unitarios definidos en la base vectorial. Así, en un sistema de coordenadas cartesiano, será:

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, son las componentes de un vector que, salvo que se indique lo contrario, son números reales.

Una representación conveniente de las magnitudes vectoriales es mediante un vector columna o un vector fila, particularmente cuando están implicadas operaciones matrices (tales como el cambio de base), del modo siguiente:

Con esta notación, los vectores cartesianos quedan expresados en la forma:

El lema de Zorn, consecuencia del axioma de elección, permite establecer que todo espacio vectorial admite una base vectorial, por lo que todo vector es representable como el producto de unas componentes respecto a dicha base. Dado un vector sólo existen un número finito de componentes diferentes de cero.

Representación gráfica de los vectores

Aunque hay quien no recomienda el uso de gráficos para evitar la confusión de conceptos y la inducción al error, sin investigación que lo corrobore, también es cierto que la memoria se estimula con mejores resultados. Para ello:

• Se llama vector a la representación visual con el símbolo de flecha( un segmento y un triángulo en un extremo).

• La rectitud visual de una flecha o curvatura de la misma, no la hace diferente en símbolo si los dos extremos permanecen en el mismo lugar y orden.

• El que una flecha cierre en sí misma, indica la ausencia de efectos algebraicos.

• Para visualizar la suma de vectores se hará encadenándolos, es decir, uniendo el extremo que tiene un triángulo (final) del primer vector con el extremo que no lo tiene (origen) del segundo vector manteniendo la dirección y distancia, propias al espacio, de sus dos extremos, ya que estas dos cualidades los distingue visualmente de otros vectores.

• Los escalares se representarán con una línea de trazos a modo, exclusivamente, de distinción ya que no siempre pertenecen al espacio de vectores.

Operaciones con vectores

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

Método del paralelogramo

Este método permite solamente sumar vectores de dos en dos. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo (ver Anexo # 2.).

Método del triángulo o método poligonal

Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, ordenadamente: el origen de cada uno de

...