Análisis de correlación y de regresión
cexilia22Documentos de Investigación18 de Abril de 2016
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Análisis de correlación y de regresión |
Practica |
Ana Cecilia Gutiérrez Gaspar |
08/09/2015 |
Estadística Inferencial II
Profesora Claudia Lozano Mora
Contenido
Introducción
Metodología
Hallazgos
Interpretación
Conclusiones
Recomendaciones
Introducción
En este documento se llevará a cabo un estudio el cual nos permitirá saber mediante la información que arrojó de una muestra aleatoria a 20 estudiantes para saber si existe correlación entre las horas de sueño con el rendimiento escolar que tienen.
Existe un promedio de horas de sueño de los estudiantes el cual oscila entre 6.775 y nos permite percatarnos que la mayoría de los alumnos no duermen las 8 horas que deberían para poder recuperarse físicamente del ajetreo diario.
Metodología
Se realizará el análisis de regresión con los siguientes datos:
Alumno | Horas de sueño (x) | Rendimiento escolar (y) |
1 | 5 | 9.6 |
2 | 8 | 8.8 |
3 | 9 | 8.2 |
4 | 6 | 8.6 |
5 | 7 | 9.2 |
6 | 5 | 9.5 |
7 | 7 | 9.2 |
8 | 8 | 8 |
9 | 8 | 8.9 |
10 | 6 | 9 |
11 | 5 | 9.1 |
12 | 7 | 9.2 |
13 | 6.5 | 8.3 |
14 | 7 | 8.4 |
15 | 7 | 9.4 |
16 | 8 | 8.9 |
17 | 8 | 8.9 |
18 | 6 | 8.9 |
19 | 8 | 8.3 |
20 | 4 | 9.3 |
Para posteriormente hacer el análisis sustituyendo valores en la siguiente fórmula:
[pic 1]
La cual quedará de la siguiente forma:
[pic 2]
De esta manera podemos saber si existe una correlación entre las horas de sueño y el rendimiento escolar de los alumnos.
Para obtener el coeficiente de determinación se eleva al cuadrado el coeficiente de correlación.
Posteriormente con los datos ya obtenidos podemos calcular el coeficiente de regresión el cual se calcula de la siguiente manera:
[pic 3]
[pic 4]
Hallazgos
Con las fórmulas que hemos planteado hallamos la siguiente información:
Resumen | ||||||||
Estadísticas de la regresión | ||||||||
Coeficiente de correlación múltiple | 0.59096678 | |||||||
Coeficiente de determinación R^2 | 0.34924173 | |||||||
R^2 ajustado | 0.31308849 | |||||||
Error típico | 0.37768055 | |||||||
Observaciones | 20 | |||||||
ANÁLISIS DE VARIANZA | ||||||||
| Grados de libertad | Suma de cuadrados | Promedio de los cuadrados | F | Valor crítico de F | |||
Regresión | 1 | 1.37793325 | 1.37793325 | 9.66004034 | 0.0060713 | |||
Residuos | 18 | 2.56756675 | 0.1426426 | |||||
Total | 19 | 3.9455 |
|
|
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| Coeficientes | Error típico | Estadístico t | Probabilidad | Inferior 95% | Superior 95% | Inferior 95.0% | Superior 95.0% |
Intercepción | 10.2644603 | 0.45179642 | 22.7192159 | 1.0552E-14 | 9.31527128 | 11.2136494 | 9.31527128 | 11.2136494 |
Horas de sueño | -0.20361038 | 0.06551043 | -3.10806054 | 0.0060713 | -0.34124268 | -0.06597808 | -0.34124268 | -0.06597808 |
De esta manera podemos indicar que existe una correlación.
Para saber si es positiva o es negativa nos ayudamos de la siguiente tabla:
| horas de sueño | Rendimiento escolar |
Horas de sueño | 1 | |
Rendimiento escolar | -0.59096678 | 1 |
Por lo cual podemos deducir que existe una correlación débil negativa, para poder apreciarlo de una mejor manera lo mostraremos con el siguiente diagrama de dispersión:
...