Analisis De Reelecion Y Correlacion

Instituto Tecnológico de Pochutla

Materia: Calculo Integral

Carrera: Ingeniería Civil

Profesor: Ing. Ebert Matus Hernández

Alumno: Jesús Alonso Pérez

Unidad: 2da

Semestre: II

Introducción.

Las integrales, consiste en el cálculo de las superficies de líneas curvas, que son el área de una función, y el eje x. La zona entre la curva y los ejes como en la imagen de abajo s;

Es una práctica constante y no solo en asignaturas de matemáticas, sino también en otras aéreas como es la física.

Destacaremos que, ni mucho menos todas las funciones admiten primitivas expresables mediantes funciones elementales. Intentaremos crear una metodología de la determinación de estas primitivas dando los pasos a seguir para cada uno de los tipos más frecuentes de integración que se nos pueden presentar.

Integral Indefinida

En cálculo infinitesimal, la función primitiva o anti derivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.

Una condición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo.

Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como:

El proceso de hallar la primitiva de una función se conoce como integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo, y proporcionan un método sencillo de calcular integrales definidas de numerosas funciones.

Dado que la derivada de una constante es cero, tendremos que cos(x) tendrá un número infinito de primitivas tales como sin(x), sin(x) + 5, sin(x) - 100, etc. Es más, cualquier primitiva de la función f(x) = cos(x) será de la forma sin(x) + C donde C es una constante conocida como constante de integración.

Métodos De Integración

Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función.

Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que

lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale a hallar una función F(x) tal que f(x) es su derivada:

2.1Definicion De Integral Indefinida

El cálculo de la integral indefinida es muy parecido al de la integral definida con la diferencia que al final no necesitamos poner los valores ni del límite superior de la integración ni del límite inferior de la integración.

Esto también significa que la solución de la integración indefinida nunca es un número, sino una función del integrando dado. La forma más fundamental para computar la integración de un integrando dado es,

Aquí el valor de n no debe ser igual a −1.

Para integrar un integrando de la forma exponencial, donde el exponente es alguna variable, solo incremente el valor del exponente de la variable por uno y coloque el nuevo exponente en el denominador de la variable dada. Está bastante claro que el valor de n = −1 no es admisible dado que este convertiría el valor del denominador en cero, resultando este en un valor indefinido como respuesta.

Otro método básico de la integración es,

Esto significa que la integración de una constante producirá la variable de integración como salida con la constante dada como su coeficiente.

Existen algunas fórmulas de integración las cuales se utilizan directamente para la integración de funciones trigonométricas, funciones exponenciales, funciones logarítmicas, etc.

Algunas de estas fórmulas se enumeran a continuación,

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Es fundamental tener en cuenta que el método de integración de la multiplicación o la división de dos o más funciones no puede llevarse a cabo de una manera similar a como lo hacemos con la suma o resta de dos o más funciones. Para integrar la multiplicación de funciones primero tenemos que multiplicar los productos y para la integración de la división de las funciones tenemos que quebrar el cociente.

El cálculo por sustitución es un importante método del cálculo de integrales indefinidas. Este método es utilizado cuando el integrando no es sencillo y las fórmulas de integración simple no se pueden aplicar directamente. Apartando esto un pre- requisito importante para este método es que el integrando debe definirse de forma tal que para cualquier función f(x) el integrando es la multiplicación de la diferenciación de f(x) y función de f(x) como se muestra a continuación,

Aquí tenemos g(x) como la función principal. Ahora reemplazamos g(x) con a lo que producirá,

g(x) = a

g’(x) = da/ dx

da = g’(x) dx

Los valores anteriores pueden ser sustituidos en la expresión real como integrando y la integración se puede seguir como es usual para el nuevo integrando. Por último, sustituimos de vuelta

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