Análisis De Regresión Y Correlación Lineal

Análisis de regresión lineal simple

Si se trata de predecir o explicar el comportamiento de una variable

Y , a la que se denomina dependiente o variable respuesta, en función

de otra variable X denominada independiente o regresora,

Y =f( X ), estamos frente a un problema de análisis de regresión

lineal simple; pero si deseamos investigar el grado de asociación

entre las variables X e Y estamos frente a un problema de análisis

de correlación.

Diagrama de dispersión

¿Cómo encontrar la relación entre X e Y ? Una de las formas gráficas

más sencillas es realizando el diagrama de dispersión, denominado

también diagrama de nube de puntos.

Este tipo de gráfico se utiliza para visualizar la relación entre

las variables y, a partir de dicha relación, observar en qué medida

se mantiene el incremento o disminución de una variable a partir

del aumento de otra variable.

Para su construcción, se trazan en el plano cartesiano los ejes

de la abscisa ( X ) y de la ordenada (Y ). En el eje X se colocan los

valores de una de las variables y, en el eje Y , los valores de la otra

variable. En la intersección correspondiente a cada valor de X y a

cada valor de Y se coloca un punto, y así tendremos la nube de

puntos.

Mostraremos a continuación algunas formas que adquiere el

diagrama de dispersión.

Figura 1. Diagramas de dispersión

Y Y

. . . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

X X

Y = a + bX Y = a -bX

a) Relación lineal positiva b) Relación lineal negativa

05_cap5.p65 234 31/03/2006, 02:48 p.m.

235

Y Y

. . . . .

. . . . . . . . . . .. .

. . . . . . . . . . .. .

. . . . . . . . .

X X

Y = a 2 Y = a + bX + cX

c) No hay relación lineal d) Relación no lineal

entre X e Y

Como se puede ver en el gráfico (a), los valores de Y se

incrementan linealmente conforme X crece, es decir, el conjunto

de datos se puede representar por una línea recta ascendente. Por

ejemplo, al aumentar la partida presupuestal asignada por el gobierno

a un colegio, aumenta la posibilidad de atender una mayor

demanda escolar.

Es diferente en el gráfico (b), porque cuando los valores de X

crecen, los valores de Y decrecen, es decir, el conjunto de datos se

puede representar por una línea recta descendente. Así, por ejemplo,

cuando aumenta el número de horas semanales que los estudiantes

dedican a las distracciones, su rendimiento académico

disminuye.

En el gráfico (c) no hay ninguna relación entre X e Y ; mientras

que el gráfico (d) muestra una relación de tipo curvilínea entre

X e Y . Así, por ejemplo, cuando los estudiantes dedican diariamente

un mayor número de horas a ver programas de televisión,

disminuye su rendimiento académico en el colegio.

Como se observa en los diagramas de dispersión, el término

lineal empleado se refiere al tipo de relación entre X e Y .

Una vez visualizada la relación, los diagramas de dispersión

no son suficientes para determinar el grado de la relación entre las

variables, por lo que debemos utilizar procedimientos estadísticos

para determinar el modelo mas apropiado que exprese el comportamiento

del conjunto de datos ( , ) i i x y .

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