Analisis De Vibraciones- Balance De Rotores

1- Ecuaciones Constitutivas del elemento resorte

Las ecuaciones constitutivas relacionan tensiones con deformaciones. En este curso se adopta como ecuaciones constitutivas las más simples en las que la fuerzas actuantes (normal, flexión, corte, torsión) varían proporcionalmente con la deformación correspondiente. Los coeficientes de proporcionalidad son los módulos de elasticidad longitudinal E (módulo de Young) para las tensiones axiales asociadas al esfuerzo normal y la flexión y el módulo de elasticidad transversal G para las tensiones de corte asociadas al esfuerzo de corte y la torsión, juntamente con coeficientes que caracterizan geométricamente a la sección. Las expresiones que resultan son las siguientes:

Las ecuaciones en la última columna de la Tabla 1.1 son lineales. Ejemplos de ecuaciones constitutivas no lineales son las correspondientes al endurecimiento (el módulo E aumenta con la deformación), ablandamiento (el módulo E disminuye con la deformación) o comportamiento plástico.

2- Sistemas con amortiguamiento.

Hay dos clases generales de vibraciones, libres y forzadas. La vibración libre es la que ocurre cuando un sistema oscila bajo la acción de fuerzas inherentes al sistema mismo y, cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes. El sistema bajo vibración libre vibrará a una o más de sus frecuencias naturales que, son p ropiedades del sistema dinámico que dependen de su distribución de masa y de rigidez.

La vibración que tiene lugar bajo la excitación de fuerzas externas es una vibración forzada. Cuando la excitación es oscilatoria, el sistema es obligado a vibrar a la frecuencia de excitación. Si ésta coincide con una de las frecuencias naturales del sistema, se produce una situación de resonancia y ocurren oscilaciones peligrosamente grandes.

Todos los sistemas vibratorios están sometidos a cierto grado de amortiguamiento puesto que la energía se disipa por fricción y otras resistencias. Si el amortiguamiento es pequeño, tiene escasa influencia sobre las frecuencias naturales del sistema y, por consiguiente, los cálculos de las frecuencias naturales se hacen generalmente ignorando el amortiguamiento. Por otra parte, el amortiguamiento es de gran importancia como limitador de la amplitud de oscilación en resonancia.

Fig.2 Vibración sin amortiguación y con amortiguación.

Existen varios tipos de fuerzas de rozamiento que pueden robar energía mecánica de un sistema en vibración: resistencia viscosa de los luidos, resistencia deslizante de los metales secos en contacto o resistencia interna al corte de m ateriales que se aprecia en los diagramas de esfuerzo-deformación.

Los amortiguadores empleados en los automóviles y aviones son dispositivos que emplean la fricción viscosa para amortiguar las vibraciones, la cual se sabe, es cuando los cuerpos se mueven a través de fluidos.

3 - Sistemas de un grado de libertad con excitación armónica (sin amortiguamiento y con amortiguamiento).

Los sistemas de un grado de libertad con excitación armónica nos hablan de estructuras sujetas a fuerzas o desplazamientos cuyas magnitudes pueden ser representadas por una función seno o coseno del tiempo. Este tipo de excitación produce uno de los movimientos más importantes en el estudio de las vibraciones mecánicas así como en aplicaciones de dinámica estructural.

Las estructuras en muchos casos están sujetas a la acción de maquinaria en rotación que produce excitaciones armónicas debido a la presencia inevitable de masas excéntricas en las partes rotantes. Además aun en aquellos casos en que la excitación no es armónica la respuesta de la estructura puede obtenerse mediante el método de Fourier como la superposición de respuestas individuales a los componentes armónicos de la excitación externa.

La excitación armónica puede ser en sistemas amortiguados y en sistemas no amortiguados.

Sin amortiguamiento.

En este caso la ecuación diferencial del movimiento de un sistema de un grado de libertad

Se escribe considerando al término del amortiguamiento cx como cero, mientras que el resto se conserva.

La función x = x sen t satisface esta ecuación. En efecto, al sustituir esta función la ecuación 1.2 resulta

-m x0sen t + kx0 sen t = P0 sen t

Dividiendo cada término entre sen t, obtendremos

x0(k – m ²) = P0

que es una solución de la (1.2). La expresión P0/k del numerador tiene un significado físico sencillo: es la deformación

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