Analisis Numerico
solreal21 de Septiembre de 2012
548 Palabras (3 Páginas)799 Visitas
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS NUMÉRICO
15.1 Introducción histórica
El planeta Urano fue descubierto en 1781 por un inteligente astrónomo aficionado,
William Herschel (1738-1822), con un telescopio de fabricación casera.
Teniendo en cuenta las leyes de Kepler, la prevista órbita de Urano fue rápidamente
calculada a partir de unas pocas observaciones muy separadas entre sí. Se
encontró que la distancia media de Urano al Sol era aproximadamente el doble
que la de Saturno y que una órbita completa requeriría 84 años. En 1830 los datos
empíricos acumulados pusieron de manifiesto desviaciones inexplicables de la
órbita prevista. Algunos astrónomos llegaron a pensar que la ley de la gravitación
universal de Newton no fuera válida para distancias tan grandes como la de Urano
al Sol; otros sospecharon que las perturbaciones fueran debidas a un cometa aún
no descubierto o a un planeta más lejano.
Un estudiante del bachillerato de la Universidad de Cambridge, [ohn Couch
Adams (1819-1892), estaba intrigado por la posibilidad de un planeta desconocido.
Se asignó la difícil tarea de calcular la influencia de un tal planeta en las
posiciones observadas de Urano, suponiendo válida la ley de gravitación de Newton.
Completó su cálculo en 1845 e instó al Real Observatorio de Greenwich a
buscar el supuesto planeta, pero su requerimiento no fue tomado en serio.
Independientemente y casi simultáneamente Jean Joseph Leverrier (1811-
1877) de París, realizó un cálculo parecido y pidió a [ohann Galle, jefe del Observatorio
de Berlín, que confirmara su predicción. La misma noche que recibió la
carta de Leverrier, Galle encontró el nuevo planeta, Neptuno, casi exactamente
en la posición calculada. Éste fue otro triunfo de la ley de gravitación de Newton,
y uno de los primeros grandes triunfos del análisis numérico, el arte y la ciencia
de calcular.
La historia del análisis numérico data de tiempos antiguos. Los babilonios,
2000 años a.L, compusieron tablas matemáticas. Se ha encontrado una tablilla
695
696 Introducción al análisis numérico
de barro con los cuadrados de los enteros del 1 al 60. Los babilonios adoraban
los cuerpos celestes y elaboraban efemérides astronómicas. El famoso astrónomo
alejandrino Claudio Ptolomeo (aproximadamente 150 d.I.) poseía unas efemérides
babilónicas de eclipses que databan del año 747 a.I.
Arquímedes, en el año 220 a.L, usó los polígonos regulares como aproximaciones
del círculo y dedujo las desigualdades 31%1 < tt < 3.y¡.. El trabajo de
cálculo numérico desde entonces hasta el siglo XVII fue centrado principalmente
en la preparación de tablas astronómicas. El advenimiento del Álgebra en el
siglo XVI produjo una renovada actividad en todas las ramas de la Matemática,
incluyendo el análisis numérico. En 1614, Neper publicó la primera tabla de logaritmos,
y en 1620, los logaritmos de las funciones seno y tangente fueron tabuladas
con siete cifras decimales. Hacia 1628 habían sido calculadas tablas de logaritmos
con catorce decimales de los números 1 al 100000.
El cálculo con series empezó a florecer hacia fines del siglo XVII, con el desarrollo
del cálculo. A principios del siglo XVIII Iacob Stirling y Brook Taylor
sentaron los fundamentos del cálculo de diferencias finitas, que ahora desempeña
un papel central en el análisis numérico. Con la predicción de la existencia y la
localización del planeta Neptuno por Adam y Leverrier en 1845, la importancia
científica del análisis numérico quedó establecida de una
...