Analisis Numerico
Enviado por jkdlngl • 20 de Noviembre de 2014 • 2.782 Palabras (12 Páginas) • 192 Visitas
Métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 58
4.1 Determinantes y sistemas de ecuaciones no lineales 59
4.2 Método de Gauss-Jordan 59
4.2.1 Práctica computacional 61
4.2.2 Formulación del método de Gauss-Jordan y algoritmo 62
4.2.3 Eficiencia del método de Gauss-Jordan 64
4.2.4 Instrumentación computacional 65
4.2.5 Obtención de la inversa de una matriz 66
4.3 Método de Gauss 68
4.3.1 Formulación del método de Gauss y algoritmo 69
4.3.2 Eficiencia del método de Gauss 70
4.3.3 Instrumentación computacional 70
4.3.4 Estrategia de pivoteo 71
4.3.5 Instrumentación computacional del método de Gauss con pivoteo 72
4.3.6 Funciones de MATLAB para sistemas de ecuaciones lineales 73
4.3.7 Cálculo del determinante de una matriz 73
4.3.8 Instrumentación computacional para calcular determinantes74
4.4 Sistemas mal condicionados 75
4.4.1 Definiciones 76
4.4.2 Algunas propiedades de normas 77
4.4.3 Número de condición 77
4.4.4 El número de condición y el error de redondeo 78
4.4.5 Funciones de MATLAB para normas y número de condición 81
4.5 Sistemas singulares 82
4.5.1 Formulación matemática y algoritmo 82
4.5.2 Instrumentación computacional 85
4.5.3 Uso de funciones de MATLAB 89
4.6 Sistema tridiagonales 90
4.6.1 Formulación matemática y algoritmo 90
4.6.2 Instrumentación computacional 92
5 Métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 93
5.1 Método de Jacobi 93
5.1.1 Formulación matemática 93
5.1.2 Manejo computacional de la fórmula de Jacobi 94
5.1.3 Algoritmo de Jacobi 95
5.1.4 Instrumentación computacional del método de Jacobi 95
5.1.5 Forma matricial del método de Jacobi 96
5.1.6 Práctica computacional con la notación matricial 97
5.2 Método de Gauss-Seidel 98
5.2.1 Formulación matemática 98
5.2.2 Manejo computacional de la fórmula de Gauss-Seidel 99
5.2.3 Instrumentación computacional del método de Gauss-Seidel 99
5.2.4 Forma matricial del método de Gauss-Seidel 1001
5.3 Método de relajación 101
5.3.1 Formulación matemática 101
5.3.2 Manejo computacional de la fórmula de relajación 102
5.3.3 Forma matricial del método de relajación 102
5.4 Convergencia de los métodos iterativos para sistemas lineales 103
5.4.1 Matriz de transición para los métodos iterativos 104
5.5 Eficiencia de los métodos iterativos 106
5.6 Finalización de un proceso iterativo 106
5.7 Práctica computacional con los métodos iterativos 107
5.8 Ejercicios con sistemas de ecuaciones lineales 111
6 Interpolación 117
6.1 El polinomio de interpolación 117
6.1.1 Existencia del polinomio de interpolación 118
6.1.2 Unicidad del polinomio de interpolación con diferentes métodos 119
6.2 El polinomio de interpolación de Lagrange 120
6.2.1 Eficiencia del método de Lagrange 121
6.2.2 Instrumentación computacional 122
6.3 Interpolación múltiple 124
6.3.1 Instrumentación computacional 126
6.4 Error en la interpolación 127
6.4.1 Una fórmula para estimar el error en la interpolación 128
6.5 Diferencias finitas 129
6.5.1 Relación entre derivadas y diferencias finitas 130
6.5.2 Diferencias finitas de un polinomio 131
6.6 El polinomio de interpolación de diferencias finitas 132
6.6.1 Práctica computacional 134
6.6.2 Eficiencia del polinomio de interpolación de diferencias finitas 135
6.6.3 El error en el polinomio de interpolación de diferencias finitas 136
6.6.4 Forma estándar del polinomio de diferencias finitas 138
6.7 El polinomio de interpolación de diferencias divididas 139
6.7.1 El error en el polinomio de interpolación de diferencias divididas 141
6.8 El polinomio de mínimos cuadrados 142
6.8.1 Práctica computacional 144
6.9 Ejercicios y problemas con el polinomio de interpolación 145
6.10 El trazador cúbico 148
6.10.1 El trazador cúbico natural 148
6.10.2 Algoritmo del trazador cúbico natural 151
6.10.3 Instrumentación computacional del trazador cúbico natural 153
6.10.4 El trazador cúbico sujeto 155
6.10.5
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