Analisis Numerico

EL ANÁLISIS NUMÉRICO EN LOS ŬLTIMOS 25 AÑOS (RESUMEN)

ANDREI MARTINEZ FINKELSHTEIN

Universidad de Almería

La definición de una autoridad tan indisputable como Trefethen [1992], el Análisis Numérico es el estudio de algoritmos para los problemas de las matemáticas continuas. Los algoritmos objeto de estudio del Análisis Numérico están hechos para ser ejecutados por los ordenadores u otras máquinas de cálculo.

A medida que las maquinas se vuelven cada vez más potentes, la eficiencia de los algoritmos se hace más o menos importante.

Una de las tendencias más notables que ha marcado un cierto grado de madurez del Análisis Numérico ha sido la estandarización a todos los niveles.

Es posible que uno de los avances más básicos y más importantes de este período haya sido la proliferación de la aritmética del punto (o coma) flotante. Un procesador de un ordenador consta de registros de longitud finita donde se almacenan números (típicamente, en base binaria) para operar con ellos.

Los modernos PC, los ordenadores DEC o los superordenadores Cray usan la representación binaria, los IBM de la serie 360/370 utilizaban la hexadecimal, y las calculadoras programables de HP, la decimal.

A finales de los 70 y principios de los 80 tuvo lugar una extraordinaria colaboración entre los diseñadores de microprocesadores y los científicos teóricos, coincidiendo con la revolución en la computación producida por la aparición del PC. Por parte de la industria participaron Apple, DEC, Intel, HP, Motorola y National Semiconductor; los científicos fueron encabezados por William Kanah, de la Universidad de California en Berkeley.

Los beneficios de emplear una aritmética bien diseñada y definida permiten un mejor manejo de excepciones de la exponente, digamos del desbordamiento (overflow), similar al que causó la destrucción del cohete Ariane 5 de la Agencia Espacial Europea el 4 de Junio de 1996, tras 40 segundos de vuelo [Demmel]. Además, algoritmos muy importantes pueden perder rapidez o precisión en aritméticas de máquinas que no satisfacen algunos requisitos de dicho estándar, tales como un redondeo correcto de las operaciones de punto flotante.

A un nivel ligeramente superior otro estándar reciente ha jugado un papel importante: BLAS. La noción de BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) aparece ya en los trabajos de Wilkinson [1948] en los primeros días de los ordenadores digitales, quien sugirió la «preparación de rutinas estándar de generalidad considerable para procesos más importantes que surgen en computación».

El siguiente hito fundamental en el software destinado al Análisis Numérico ha sido MATLAB. Éste comenzó como un paquete interactivo para cálculos matriciales (de ahí su nombre, MATrix LABoratory), desarrollado inicialmente por C. Moler con fines docentes. MATLAB fue rediseñado a mediados de los años 80, convirtiéndose en un lenguaje de alto nivel para el cálculo científico e incorporando capacidades de visualización y las bibliotecas más actuales tales como LAPACK y ARPACK, así como otras funcionalidades: manejo de matrices dispersas, conexión directa con hardware de control, y el Simulink (módulo para diseño y simulación). Se afirma que una buena cantidad de cálculos para el diseño de los transbordadores espaciales de la NASA es realizada con MATLAB.

Los problemas de la Programación Lineal son matemáticamente finitos, reinando de forma absoluta e indiscutible el método simplex, desarrollado por Dantzig en los años 40 del siglo XX, coincidiendo con la aparición de los primeros ordenadores digitales. Este algoritmo se basa en el movimiento a lo largo de las aristas del poliedro factible, mejorando en cada desplazamiento, lo que garantiza el encuentro con el mínimo (o máximo) global en una cantidad finita de pasos. Existen numerosas y eficientes

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