Análisis de estabilidad estructural

Econometría I-Docente: Msc. Magen Infante

XI.   ANALISIS DE ESTABILIDAD ESTRUCTURAL

En todo proceso de estimación, se acepta el supuesto que los parámetros permanecen fijos en el modelo para toda la muestra. Dada una muestra de n observaciones, se supone que los estimadores de los parámetros son válidos para toda la muestra.  Esta suposición no siempre es cierta.

Terminología: Estabilidad estructural, quiebre estructural, constancia de los parámetros, data fuera de la muestra, data dentro de la muestra.

Varias formas de probar la estabilidad estructural

1. Test de Chow o test de exactitud predictiva

1. Test de Pagan y Nicholls

1. Test de Hansen

1. Coeficientes recursivos o estimación recursiva

1. Residuos recursivos

1. Suma de residuos recursivos

1. Tests generales de cambio estructural

1.-  Test de CHOW 

Este contraste prueba si el modelo de regresión planteado para toda la muestra [pic 1],  es válido tanto para el modelo de una de sus submuestras   [pic 2]    como para el modelo de la otra submuestra [pic 3], donde [pic 4]. No hay una reglas para determinar los tamaños de [pic 5]  y [pic 6].

El objetivo es probar si la variación sospechada en el transcurso de la muestra es lo suficientemente importante como para generar cambios en los coeficientes del modelo.

Modelo para el periodo [pic 7]:        [pic 8]

[pic 9]     

Modelo para cada submuestra  [pic 10]:        [pic 11]

[pic 12]        [pic 13]

Matricialmente:   [pic 14]

[pic 15]        [pic 16]

Matricialmente:   [pic 17]

De los tres modelos anteriores, se calcula

[pic 18]Suma de Cuadrados del Residual del modelo en todo el periodo[pic 19].

[pic 20]Suma de Cuadrados del Residual del modelo en todo el periodo[pic 21].

[pic 22]Suma de Cuadrados del Residual del modelo en todo el periodo[pic 23].

Contraste de hipótesis:

[pic 24] [pic 25] ó  [pic 26]        No existe Cambio Estructural en el modelo (Estabilidad)

[pic 27] [pic 28]  ó   [pic 29]        Existe Cambio Estructural en el modelo  (Inestabilidad)

        en al menos un [pic 30].

Estadístico de Prueba:

Bajo la suposición que [pic 31] [pic 32]  es verdadero,

[pic 33]

Regla de Decisión:

Rechazar  [pic 34] [pic 35]   si   [pic 36]

Consecuencias:

1. No se puede capturar la realidad estudiada mediante el modelo estimado.
2. Los parámetros estimados, en comparación con los que se obtendrían en estimaciones parciales, resultarían sesgados e inconsistentes.
3. Los errores cometidos en una única estimación resultan comparativamente mayores, a los que se obtendrían en estimaciones parciales.
4. La varianza de los parámetros de la única estimación resultan relativamente mayor, lo que supondrá un valores t más reducidos y en consecuencia mayor probabilidad de cometer el error tipo II.
5. El valor de predicción sería menos creíble

Correcciones:

1. Debe detectarse el origen de la ruptura o del cambio

1. Si se atribuye a un error de especificación: se tendrá que revisar si la forma funcional es la correcta, así como si se han introducido las variables más relevantes en el modelo.

Si se debe en cambio a un cambio en el sistema analizado se podrá corregir con el empleo de variables ficticias. Estas variables son de naturaleza dicotómica (0,1) y pretender capturar esos cambios que no se pueden representar con variables reales.

Limitaciones:        

1. El test no detecta la observación donde ocurre el cambio. Sólo confirma o desmiente su existencia.
2. Detecta solamente cambios bruscos.
3. Se debe conocer previamente el punto de corte. Cortar donde se presume de la existencia, producto de la observación de los errores o partiendo de razones teóricas.
4. El contraste pierde potencia en la medida que se acerca a los extremos

Ejemplo 9:  Suponga que el presente es Enero de 1992.  

Hacer una prueba de estabilidad desde 1980  hasta 1991, del modelo [pic 37]                        [pic 38]

donde

[pic 39] Porcentaje de ganancia anual por el capital de participación en una Cia.

[pic 40] Ganancia excedente en un modelo de bolsa.

[pic 41] Coeficiente beta CAPM del capital.

La estimación de beta se hace con observaciones mensuales desde 1980 hasta 1991.

Debido a que un investigador expresa preocupación debido a que el mercado de bolsa colapsó en octubre de 1987 por una relación de ganancia-riesgo. Probar si la conjetura es cierta.

Periodo:  En 1981 – Oct 1987 (n=82)    Nov 1987 – En 1992 (n=50)        En 1981 – En 1992 (n=132)

     [pic 42]               [pic 43]        [pic 44]

     [pic 45]               [pic 46]                [pic 47]

     Suma de Cuadrados                Suma de Cuadrados                Suma de Cuadrados

     del Residual del modelo                del Residual del modelo                del Residual del modelo

     en todo el periodo[pic 48].               en todo el periodo[pic 49].                en todo el periodo[pic 50].

...