Análisis matemático exacto de las reacciones consecutivas

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO[pic 1][pic 2]

FACULTAD INGENIERÍA QUÍMICA

 E INGENIERÍA METALÚRGICA

CARRERA PROFESIONAL: INGENIERÍA METALÚRGICA

[pic 3]

AREA: Ingenieria metalurgica III

DOCENTE: Ing. Danilo Bustamante

ALUMNOS:

• Dina Hancco Nayhua
• garriaso

SEMESTRE: 2012-II

Análisis matemático exacto de las reacciones consecutivas

Partimos de la siguiente reaccion:

[pic 4]

• Las ecuaciones de velocidad correspondientes a cada una de las sustancias que intervienen en la reacción son las siguientes:

………………(1)[pic 5]

              ………………..(2)[pic 6]

………………..(3)[pic 7]

• Comenzar con una concentración inicial  de A= CA0, sin que estén presentes ni R ni S y ver como varían las concentraciones de los componentes con el tiempo, por lo tanto la concentración de A será:

Integramos la ecuacion (1):

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[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Luego para encontrar la variación de la concentración de R , sustituiremos la concentración de A  de la ecuación 4 en la ecuación diferencial 3 que proporciona la velocidad de cambio de R:

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[pic 15]

[pic 16]

Resulta ser una ecuación diferencial lineal de primer orden, por lo tanto para poder encontrar la concentracion R tenemos que resolver la ecuacion diferencial de la ecuacion 5:

Factor de integracion: [pic 17]

Este factor de integracion lo multiplicamos a cada uno de los miembros de la ecuacion 5:

[pic 18]

[pic 19]

Integrando tenemos:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Finalmente la concentracion de R sera:

[pic 24]

Además en este tipo de sistema se cumple que:

CAo=CA+CR+CS

Si despejamos CS y luego  sustituimos los valores correspondientes de CA0 y CR, para  poder encontrar la concentracion de S:

CS=CAo-CA-CR

[pic 25]

[pic 26]

Positivisando tenemos:

[pic 27]

Finalmente tenemos la concentracion de S:

[pic 28]

Podemos representar ahora la evolución con el tiempo de las concentraciones de A, R y S. El resultado obtenido se puede ver en la figura. La concentración del reactivo A disminuye de forma exponencial con el tiempo. La concentración de R comienza en cero, pasa por un máximo y.

[pic 29]

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